Insegnamento TEORIA DEI CODICI
- Corso
- Matematica
- Codice insegnamento
- 55A00041
- Curriculum
- Matematica per la crittografia
- Docente
- Giorgio Faina
- Docenti
-
- Giorgio Faina
- Ore
- 42 ore - Giorgio Faina
- CFU
- 6
- Regolamento
- Coorte 2020
- Erogato
- 2020/21
- Attività
- Caratterizzante
- Ambito
- Formazione teorica avanzata
- Settore
- MAT/03
- Tipo insegnamento
- Obbligatorio (Required)
- Tipo attività
- Attività formativa monodisciplinare
- Lingua insegnamento
- ITALIANO
- Contenuti
- Codici lineari e multinsiemi di spazi proiettivi. Disuguaglianze di base. Curve algebriche su campi finiti, campi di funzioni. Divisori. Mappe razionali. Codici Reed-Solomon. Codici algebrico-geometrici. Codici di Goppa one-point. Codici hermitiani. Cenni alle curve ellittiche in crittografia.
- Testi di riferimento
- - L. Giuzzi, Codici Correttori, Milano, Springer, 2006.
- R. E. Klima, N. Sigmon, E. Stitzinger, Applications of abstract Algebra (with MAPLE), CRC Press, 2000 - Obiettivi formativi
- Teoria dei codici è un corso della laurea magistrale in Matematica rivolto in maniera particolare agli studenti interessati alle applicazioni dell'algebra e della geometria.
L'obiettivo principale dell'insegnamento consiste nel fornire agli studenti elementi avanzati di algebra e geometria utili per affrontare problemi concreti relativi alle comunicazioni a distanza.
Le principali conoscenze acquisite saranno:
-Familiarità con i campi finiti
-Familiarità con i concetti di codifica e decodifica delle informazioni.
-Dimestichezza con la teoria delle curve algebriche piane e con i sistemi di codifica ad essi associati.
Le principali abilità (ossia la capacità di applicare le conoscenze acquisite) saranno:
- valutare le performance di un codice lineare
- costruire codici lineari adeguati a precise istanze concrete
- costruire e valutare codici definiti a partire da curve algebriche - Prerequisiti
- Al fine di comprendere e saper applicare la maggior parte delle tecniche descritte nell'insegnamento è necessario avere sostenuto con successo gli esami di Algebra I-II e Geometria I-III della laurea triennale.
- Metodi didattici
- Il corso è organizzato in lezioni frontali in aula su tutti gli argomenti del corso. In ogni lezione circa metà del tempo sarà dedicata alla soluzione di problemi ed esercizi.
Le lezioni potranno essere tenute anche on-line. - Modalità di verifica dell'apprendimento
- L'esame consiste di una prova orale, nella quale verranno sottoposti allo studente tre quesiti relativi a tre distinte parti del programma. La prova ha una durata di circa 30/40 minuti ed è finalizzata ad accertare il livello di conoscenza e capacitá di comprensione raggiunto dallo studente sui contenuti teorici e metodologici indicati nel programma (campi finiti, codici lineari, curve algebriche piane, codici di Goppa), La prova orale consentirá inoltre di verificare la capacitá di comunicazione dell'allievo con proprietá di linguaggio ed organizzazione autonoma dell'esposizione sugli stessi argomenti a contenuto teorico.
Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa - Programma esteso
- Campi finiti. Teorema dell'elemento primitivo. Azione di gruppo su un insieme. Polinomi ciclotomici. Codici lineari e multinsiemi di spazi proiettivi finiti. Disuguaglianze di base: Singleton, Hamming, Plotkin, Gilbert-
Varshamov, Griesmer. Curve algebriche piane su campi finiti. Campo delle funzioni razionali, divisori, Teorema di
Riemann-Roch. Mappe razionali fra curve. Codici algebrico-geometrici come generalizzazione dei codici di Reed-Solomon
e dei codici BCH. Codici one-point. Codici Hermitiani. Cenni a curve ellittiche in crittografia.