Insegnamento ANALISI FUNZIONALE APPLICATA
- Corso
- Matematica
- Codice insegnamento
- 55A00105
- Curriculum
- Didattico-generale
- Docente
- Enzo Vitillaro
- Docenti
-
- Enzo Vitillaro
- Ore
- 63 ore - Enzo Vitillaro
- CFU
- 9
- Regolamento
- Coorte 2020
- Erogato
- 2021/22
- Attività
- Caratterizzante
- Ambito
- Formazione teorica avanzata
- Settore
- MAT/05
- Tipo insegnamento
- Obbligatorio (Required)
- Tipo attività
- Attività formativa monodisciplinare
- Lingua insegnamento
- ITALIANO
- Contenuti
- Spazi di Sobolev. Operatori compatti. Equazioni ellittiche. Spazi di Bochner e di Sobolev a valori vettoriali. Equzioni di evoluzione.
- Testi di riferimento
- H. Brezis, Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations, Universitext, Springer, 2010.
L. Evans Partial Differential Equations. Graduate Studies in
Mathematics,19, American Mathematical Society 1998
Per alcune parti saranno distribuite dispense a cura del docente. - Obiettivi formativi
- L'obbiettivo principale dell'isegnamento è introdurrre lo studente all'applicazione dell' Analisi Funzionale Lineare alle equazioni alle derivate parziali lineari.
Le principali conoscenze acquisite saranno quelle elencate nel programma. La principale abilità acquisita sarà quelle di saper costruire una teoria su esistenza, unicità e dipendenza continua dai dati per una equazione alle derivate parziali lineare. - Prerequisiti
- Al fine di comprendere e saper applicare la maggior parte delle tecniche descritte nell'insegnamento è indispensabile avere padronanza dei contenuti dei corsi di ANALISI MATEMATICA I,II,III,IV e V, nonchè una conoscenza di base dell'Algebra Lineare. Sono utili altresì conoscenze di base riguardo le equazioni a derivate parziale, solitamente acquisite in corsi di Meccanica e Fisica Matematica della laurea triennale.
- Metodi didattici
- Lezioni frontali
- Altre informazioni
- A seconda delle preferenze degli studenti, la lingua usata nel corso sarà l'Italiano o l'Inglese. Inoltre, l'esame verrà condotto in Italiano o in Inglese a scelta delle studente.
- Modalità di verifica dell'apprendimento
- Colloquio orale della durata media di 30 minuti su argomenti di tutto il programma, volta ad evidenziare il grado di comprensione ed approfondimento della teoria nonchè le sue capacità organizzative, tecniche ed espositive.
Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa - Programma esteso
- Spazi di Sobolev. Teorema di Lax-Milgram. Operatori compatti: definizione,
proprietà, aggiunti, alternativa di Fredholm, spettro e
decomposizione spettrale. Problemi ellittici lineari, esistenza,
unicità, molteplicità, e regolarità. Principi di massimo.
Autofunzioni e autovalori. Spazi funzionali per funzioni a valori in
spazi di Banach. Metodo dell'energia per equazioni del calore e
delle onde.