Insegnamento PROCESSI STOCASTICI ED EQUAZIONI DIFFERENZIALI STOCASTICHE
- Corso
- Matematica
- Codice insegnamento
- A002324
- Curriculum
- Matematica per l'economia e la finanza
- Docente
- Irene Benedetti
- Docenti
-
- Irene Benedetti
- Ore
- 42 ore - Irene Benedetti
- CFU
- 6
- Regolamento
- Coorte 2021
- Erogato
- 2021/22
- Attività
- Caratterizzante
- Ambito
- Formazione teorica avanzata
- Settore
- MAT/05
- Tipo insegnamento
- Obbligatorio (Required)
- Tipo attività
- Attività formativa monodisciplinare
- Lingua insegnamento
- ITALIANO
A richiesta il corso potrà essere effettuato in lingua inglese - Contenuti
- Richiami di strumenti e tecniche di Probabilita'. Passeggiate aleatorie e catene di Markov. Martingale, processi stazionari, processi Gaussiani. Moto Browniano ed elementi di Calcolo Stocastico.
- Testi di riferimento
- Grimmett-Stirzaker: Probability and Random Processes; Clarendon Press, Oxford (1982).
- Obiettivi formativi
- Conoscenze generali dei principali processi, padronanza dei metodi d'indagine, abilita' nel calcolo stocastico: ci si aspetta che lo studente acquisisca le nozioni fondamentali relative ai temi trattati, le sappia descrivere e ne conosca significato e utilita', e sia in grado di sviluppare un proprio procedimento d'indagine nella risoluzione di semplici quesiti.
- Prerequisiti
- Conoscenze di Calcolo di Probabilita' di base
- Metodi didattici
- Didattica frontale
- Altre informazioni
- Per l'orario di ricevimento si rimanda alla pagina:
https://www.unipg.it/personale/irene.benedetti/didattica
informazioni utili sul corso si trovano alla pagina dedicata sulla piattaforma
www.unistudium.unipg.it - Modalità di verifica dell'apprendimento
- L'esame consiste in una prova orale della durata di circa 40 minuti. Durante la prova orale, lo studente deve dimostrare di aver appreso le nozioni e i teoremi principali visti a lezione. A richiesta dovrà essere in grado di riprodurre dimostrazioni ed eventualmente di applicare i concetti studiati allo svolgimento di semplici esercizi. La prova ha lo scopo di valutare le conoscenze acquisite dal candidato, la sua capacita' di elaborare e collegare tra loro i vari argomenti.
Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa - Programma esteso
- Alcuni richiami di Calcolo delle Probabilita'. Funzioni generatrici e loro proprieta'. Passeggiate aleatorie: distribuzioni, tempi di primo passaggio o ritorno, principio di riflessione e alcune conseguenze riguardanti i tempi di soggiorno. Catene di Markov: matrici di transizione, stati ricorrenti stati transienti, classificazione degli stati. Distribuzioni stazionarie, e loro legami con i tempi medi di ricorrenza. Conseguenze sulle passeggiate aleatorie. Processi stazionari, teorema ergodico e alcune conseguenze. Martingale: generalita', teoremi di convergenza, e caratterizzazione nel caso L_2. Teorema opzionale e formula di Wald. Processi gaussiani: generalita', esempi, processo di Wiener e sue proprieta'. Moto Browniano: esistenza, caratteristiche delle traiettorie, invarianza di scala, legge del logaritmo iterato, legge dell'arcoseno. Integrazione stocastica: integrale di Riemnn-Stieltjes, integrale di Ito. Formule di Ito e differenziali stocastici. Equazioni differenziali stocastiche: teorema di esistenza e unicita', metodi risolutivi nel caso lineare.