Insegnamento MATHEMATICAL METHODS FOR RISK MANAGEMENT
- Corso
- Finanza e metodi quantitativi per l'economia
- Codice insegnamento
- A000199
- Curriculum
- Data science for finance and insurance
- Docente
- Marco Nicolosi
- Docenti
-
- Marco Nicolosi
- Marco Nicolosi
- Ore
- 35 ore - Marco Nicolosi
- 28 ore - Marco Nicolosi
- CFU
- 9
- Regolamento
- Coorte 2022
- Erogato
- 2022/23
- Attività
- Caratterizzante
- Ambito
- Matematico, statistico, informatico
- Settore
- SECS-S/06
- Tipo insegnamento
- Obbligatorio (Required)
- Tipo attività
- Attività formativa monodisciplinare
- Lingua insegnamento
- INGLESE
- Contenuti
- 1) Variabili aleatorie discrete e continue. Distribuzioni di probabilità: densità e probabilità cumulata, calcolo dei quantili e dei momenti, valori attesi condizionati.
2) Studio di funzioni a due variabili. Ottimizzazioni libere e vincolate.
3) Richiami di algebra lineare. Risoluzione di sistemi lineari. Diagonalizzazione di una matrice e analisi a componenti principali.
4) Applicazioni in finanza. - Testi di riferimento
- 1) Probabilità:
“A first course in Probability”, S. Ross
2) Introduzione allo studio di Funzioni a 2 variabili:
“Calculus II, Lecture Notes”, R. Tavakol (solo cap. 2 per le funzioni di 2 variabili)
“Essential Mathematics for Economic Analysis”, K.Sydsaeter, P. Hammond, A. Strom
3) Algebra lineare
“Eigenvalues and Eigenvectors”, P. Dawkins
“Linear algebra for economists”, F.Aleskerov, H. Ersel, D.Piontkovski - Obiettivi formativi
- L'obiettivo principale dell'insegnamento consiste nel fornire agli studenti gli strumenti analitici indispensabili per la gestione degli strumenti finanziari, la gestione del rischio e l’asset pricing.
Tutti gli argomenti sono esposti sia teoricamente sia tramite l'implementazione di casi studio in python. - Prerequisiti
- Al fine di comprendere e saper applicare la maggior parte delle tecniche descritte nell'insegnamento è necessario aver sostenuto con successo i seguenti esami della triennale:
- matematica generale
- matematica finanziaria
- teoria matematica del portafoglio
- statistica - Metodi didattici
- Lezioni frontali ed esercitazioni in aula
- Altre informazioni
- Per ulteriori informazioni contattare il docente all’indirizzo email: marco.nicolosi@unipg.it
- Modalità di verifica dell'apprendimento
- Esame scritto. L'esame consiste nel risolvere esercizi sui principali argomenti affrontati nel corso. Alcuni esercizi saranno risolti con l'ausilio di Python. L'esame scritto ha l'obiettivo di verificare le capacità e competenze acquisite durante il corso.
- Programma esteso
- 1) Probabilità:
Richiami sulle variabili aleatorie discrete. La distribuzione di Poisson e la distribuzione binomiale.
Variabili aleatorie continue. La funzione di ripartizione e i momenti di una distribuzione. La media condizionata. I quantili e la media oltre un quantile. Alcune distribuzioni notevoli: uniforme, di Pareto, esponenziale, normale e lognormale. La funzione generatrice dei momenti.
2) Introduzione allo studio di Funzioni a 2 variabili:
Il grafico. Le curve di livello e le sezioni verticali. Le derivate parziali. Il gradiente e la matrice hessiana. Formula di Taylor. I punti stazionari. Ottimizzazione libera e vincolata. Il metodo dei moltiplicatori di Lagrange.
3) Algebra lineare:
Richiami di algebra lineare. Risoluzione di sistemi lineari. Diagonalizzazione di una matrice. Teorema spettrale per le matrici simmetriche. Analisi a componenti principali (PCA).
4) Applicazioni alla finanza:
Ottimizzazione di portafoglio: modello di Markowitz e modello di Black-Litterman. Modelli fattoriali. PCA della struttura per scadenza dei tassi. Bootstrap della curva dei tassi. Metodo Monte Carlo.