Insegnamento GEOMETRIA E ALGEBRA
- Corso
- Ingegneria informatica ed elettronica
- Codice insegnamento
- 70099606
- Curriculum
- Comune a tutti i curricula
- Docente
- Fernanda Pambianco
- Docenti
-
- Fernanda Pambianco
- Ore
- 81 ore - Fernanda Pambianco
- CFU
- 9
- Regolamento
- Coorte 2022
- Erogato
- 2022/23
- Attività
- Base
- Ambito
- Matematica, informatica e statistica
- Settore
- MAT/03
- Tipo insegnamento
- Obbligatorio (Required)
- Tipo attività
- Attività formativa monodisciplinare
- Lingua insegnamento
- Italiano
- Contenuti
- Numeri complessi. Spazi vettoriali. Basi e dimensione. Applicazioni lineari e isomorfismi. Matrici. Determinanti. Sistemi lineari. Autovalori ed Autovettori. Diagonalizzazione.
Vettori geometrici. Spazio affine e parallelismo. Spazio euclideo e ortogonalità. Spazio proiettivo. Curve algebriche. Coniche. Quadriche (cenni). - Testi di riferimento
- A. BASILE , L. STRAMACCIA, ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA ED. COM s.r.l. - ROMA
- Obiettivi formativi
- Fornire le basi del linguaggio matematico ed una padronanza adeguata dei concetti fondamentali dell'algebra lineare e della geometria cartesiana.
- Prerequisiti
- Nessun prerequisito tranne le conoscenze elementari dell'aritmetica e dell'algebra.
- Metodi didattici
- Il corso è organizzato nel seguente modo:
-lezioni in aula su tutti gli argomenti del corso
-esercitazioni in aula - Modalità di verifica dell'apprendimento
- La modalità di verifica dei risultati di apprendimento avviene in due fasi:
a) Una prova scritta della durata di 1,5 ore, consistente in tre esercizi che sono applicazioni della teoria affrontata nell'insegnamento. Nello svolgimento della prova lo studente e' tenuto a giustificare le tecniche usate mediate richiami teorici. La prova puo' avere una valutazione da 0 a 30.
b) Una prova orale della durata di circa 20 minuti consistente in quesiti relativi ad aspetti teorici inerenti alle tematiche affrontate nell'insegnamento e volti ad accertare la loro conoscenza e comprensione da parte dello studente, nonché la capacità di esporne il contenuto. In tale prova, tenendo conto dell'esito della prova precedente, si stabilisce la valutazione definitiva dell'esame.
Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa - Programma esteso
- Elementi di logica. Condizioni necessarie e sufficienti. Negazione di una proposizione. Tecniche di dimostrazione. Principio di induzione. Prodotto cartesiano. Applicazioni. Composizione. Invertibilita'. Relazioni e Partizioni. Operazioni. Strutture algebriche. Classi di resto modulo n. Il campo Z_p.
Il campo dei numeri complessi C. Immersione del campo reale in C. L'unita' immaginaria. Rappresentazione trigonometrica: modulo e argomento. Radici n-esime di un numero complesso. Esponenziale complesso, formula di Eulero .
Spazi vettoriali. Sistemi di generatori. Dipendenza lineare. Basi e coordinate di un vettore. Basi in sistemi di generatori. Teorema dello scambio e dimensione.
Applicazioni lineari. Lo spazio vettoriale Hom(V,W). Applicazioni lineari definite sui vettori di una base.
Nucleo e immagine di una applicazione lineare. Relazione sulle loro dimensioni. Spazi vettoriali isomorfi e loro dimensione.
Spazi vettoriali di matrici. Prodotto righe-colonne. Matrice di una applicazione lineare. Matrice di una applicazione lineare composta. Matrice di un cambiamento di base.
Calcolo del determinante di una matrice. Determinante della trasposta e determinante di un prodotto. Matrici invertibili, loro determinante, dipendenza lineare delle colonne.
Sistemi Lineari. Sistemi di Cramer. Rango di una matrice e sua determinazione. Sistemi lineari omogenei e spazio delle soluzioni. Caso generale e teorema di Rouché-Capelli.
Autovalori ed autovettori. Polinomio caratteristico. Diagonalizzazione.
Rette e segmenti orientati. Sistemi di riferimento cartesiani. Lo spazio dei vettori geometrici. Coordinate di un vettore e dei punti estremi dei suoi rappresentanti. Parallelismo e complanarità fra vettori, condizioni sulle loro coordinate.
Spazio Affine. Rappresentazione parametrica di rette e piani. Equazione cartesiana di un piano. Fasci di piani e di rette. Equazioni cartesiane di una retta. Condizioni di parallelismo. Cambiamenti di riferimento affine.
Spazio Euclideo. Definizioni di angoli. Prodotto scalare. Distanza di due punti e sfera. Condizioni di ortogonalità.
Spazio proiettivo. Coordinate omogenee. Rappresentazione di rette e piani in coordinate omogenee. Coordinate sul campo complesso. Punti e rette immaginari.
Curve algebriche, loro ordine e componenti. Teorema di Bézout. Punti semplici e singolari. Condizioni analitiche per la singolarità. Classificazione delle coniche. Fasci di coniche. Configurazione dei punti base e delle coniche degeneri di un fascio. Quadriche (cenni).