Insegnamento ANALISI MATEMATICA I
- Corso
- Ingegneria informatica ed elettronica
- Codice insegnamento
- GP003969
- Curriculum
- Comune a tutti i curricula
- Docente
- Gianluca Vinti
- Docenti
-
- Gianluca Vinti
- Paola Rubbioni (Codocenza)
- Ore
- 72 ore - Gianluca Vinti
- 9 ore (Codocenza) - Paola Rubbioni
- CFU
- 9
- Regolamento
- Coorte 2022
- Erogato
- 2022/23
- Attività
- Base
- Ambito
- Matematica, informatica e statistica
- Settore
- MAT/05
- Tipo insegnamento
- Obbligatorio (Required)
- Tipo attività
- Attività formativa monodisciplinare
- Lingua insegnamento
- ITALIANO
- Contenuti
- Insiemistica. Funzioni. Estremo superiore e inferiore, il reale ampliato e monotonia. Cenni di topologia. Concetto di limite: calcolo e principali proprietà. Infiniti e infinitesimi.
Continuità e risultati principali sulle funzioni continue. Serie numeriche e serie di potenze. Derivazione: significato geometrico, calcolo e risultati principali.
Teoremi fondamentali sulle funzioni derivabili. Studio del grafico di una funzione di una variabile reale. Formula di Taylor e sviluppi in serie di Taylor. Convessità.
Integrazione secondo Riemann: definizione, significato geometrico, regole di calcolo e principali risultati. - Testi di riferimento
- 1) Calogero Vinti: "Lezioni di Analisi Matematica, Vol I" Galeno Editrice
2) Esercizi svolti online - Obiettivi formativi
- Risultati d'apprendimento previsti:
Il corso prevede la conoscenza delle nozioni principali dell'analisi matematica I e padronanza nella gestione del calcolo.
Le principali conoscenze (Descrittore di Dublino 1) acquisite saranno:
•conoscenza del concetto di funzione e del calcolo dei limiti di funzioni unitamente alle nozioni basilari di topologia;
•conoscenza della differenziabilità delle funzioni di una variabile e di tutte quelle nozioni che consentano allo studente di effettuare lo studio di funzione;
•conoscenza delle serie numeriche, di funzioni e degli sviluppi in serie di funzioni;
•conoscenza della nozione di integrale, dei risultati principali e del calcolo degli integrali;
Le principali abilità acquisite (capacità di applicare le conoscenze acquisite, Descrittore di Dublino 2, e di adottare con autonomia di giudizio l’opportuno approccio, Descrittore di Dublino 3) saranno:
•capacità di risolvere equazioni, disequazioni, limiti, derivate, integrali, comportamento di serie e sviluppi in serie di funzioni;
•capacità di elaborare un ragionamento che porti lo studente ad individuare i metodi di soluzione del problema in questione;
•capacità di individuare una metodologia comune logico-deduttiva nei vari argomenti tale da consentirgli di individuare l'approccio da seguire. - Prerequisiti
- Nozioni generali di teoria degli insiemi, equazioni e disequazioni di I e II grado, funzioni elementari, trigonometria, divisione di polinomi.
- Metodi didattici
- Il corso è articolato nel seguente modo:
1) Lezioni in aula su tutti gli argomenti del corso;
2) Esercitazioni in aula. - Altre informazioni
- - Si consiglia fortemente la frequenza di tutte le lezioni.
- Gli studenti durante il corso avranno delle ore di tutorato volte ad approfondire l'applicazione degli argomenti teorici per la soluzione di esercizi pratici - Modalità di verifica dell'apprendimento
- Prova scritta e orale.
La verifica degli obiettivi formativi dell’insegnamento (esame) prevede una prova scritta ed una prova orale. La prova scritta sarà svolta nelle date fissate nel calendario degli esami del CdS.
La prova scritta, della durata di 3 ore , consiste nella soluzione di tre problemi riguardanti i principali argomenti del corso. La prova ha lo scopo di verificare: i) la capacità di comprensione delle problematiche proposte durante il corso, ii) la capacità di applicare correttamente le conoscenze teoriche (descrittore di Dublino 2), iii) l'abilità di formulare l'approccio appropriato per la soluzione del problemi posti (descrittore di Dublino 3), iv) l'abilità di comunicare in modo efficace e pertinente in forma scritta (descrittore di Dublino 4).
Le prove orali, consistono in una discussione della durata non superiore a circa 40 minuti ciascuna finalizzata ad accertare: i) il livello di conoscenza dei contenuti teorici del corso (descrittore di Dublino 1), ii) il livello di competenza nell’esporre le proprie capacità di argomentazione logico-matematica (descrittore di Dublino 2), iii) l’ autonomia di giudizio (descrittore di Dublino 3) nel proporre l’approccio più opportuno per agomentare quanto richiesto. Le prove orali hanno anche l’obiettivo di verificare la capacità dello studente di esporre con proprietà di linguaggio le domande proposte dalla Commissione, di sostenere un rapporto dialettico durante discussione e di dimostare capacità logico-deduttive e di di sintesi nell'esposizione (descrittore di Dublino 4).
La valutazione finale verrà effettuata dalla Commissione in trentesimi tenendo conto della valutazione della prova scritta.
Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa - Programma esteso
- Insiemistica: definizioni, operazioni tra insiemi, prodotti cartesiani. Funzioni:definizioni, iniettività, suriettività, biiettività, funzioni inverse, composizione. Immagine diretta e inversa, restrizione e prolungamento. Estremo superiore e inferiore, il reale ampliato. Monotonia delle funzioni. Cenni di topologia: bocce e intervalli, insiemi aperti e chiusi, punti interni, di accumulazione, isolati, frontiera, di
aderenza. Insieme compatti e connessi. Topologia del reale ampliato. Concetto di limite: calcolo e principali proprietà. Infiniti e infinitesimi. Continuità e risultati principali sulle funzioni continue. Serie numeriche e serie di potenze. Derivazione: significato geometrico, calcolo e risultati principali. Teoremi fondamentali sulle funzioni derivabili. Studio del grafico di una funzione di una variabile reale. Formula di Taylor e sviluppi in serie di Taylor. Convessità: proprietà e applicazioni. Integrazione secondo Riemann: definizione, significato geometrico, regole di calcolo e principali risultati.