Insegnamento MECCANICA RAZIONALE
- Corso
- Ingegneria industriale
- Codice insegnamento
- 70003306
- Curriculum
- Comune a tutti i curricula
- Docente
- Luca Valentini
- Docenti
-
- Luca Valentini
- Ore
- 54 ore - Luca Valentini
- CFU
- 6
- Regolamento
- Coorte 2020
- Erogato
- 2021/22
- Attività
- Base
- Ambito
- Matematica, informatica e statistica
- Settore
- MAT/07
- Tipo insegnamento
- Obbligatorio (Required)
- Tipo attività
- Attività formativa monodisciplinare
- Lingua insegnamento
- ITALIANO
- Contenuti
- Nel presente corso verranno esposti concetti e metodi della Meccanica Classica. In particolare si farà riferimento alla meccanica del punto materiale, la meccanica dei sistemi di punti soggetti a vincoli, la meccanica del corpo rigido e la meccanica lagrangiana. Nella prima parte del corso si affronterà lo studio dei sistemi di punti e corpi rigidi mediante l'uso delle equazioni cardinali e dell'equazione dell'energia cinetica. Nella seconda parte del corso si introdurranno i principi della Meccanica Analitica con riferimento allo studio della stabilità del moto e dell'equilibrio di un sistema meccanico.
- Testi di riferimento
- Dispense del docente.
- Obiettivi formativi
- Conoscere i modelli meccanici ad un numero finito di gradi di libertà, i metodi per analizzarne il comportamento meccanico sotto l'azione di assegnate sollecitazioni, la determinazione dei vincoli e delle corrispondenti reazioni vincolari e la determinazione delle azioni necessarie per avere assegnati comportamenti meccanici.
- Prerequisiti
- E' opportuno che lo studente abbia gli strumenti di: Analisi Matematica, Geometria e che abbia studiato la parte di Meccanica contenuta nel corso di Fisica.
- Metodi didattici
- Il corso è di 5 CFU ed è suddiviso in lezioni che generalmente sono suddivise in:
Lezione frontale che illustra i concetti teorici nuovi. Farà seguito una parte di studio che illustra quanto esposto nella precedente lezione con esercizi risolti. Una terza parte richiede lo svolgimento di esercizi assegnati in aula in maniera tale che lo studente possa valutare il suo grado di apprendimento. - Modalità di verifica dell'apprendimento
- Prova scritta con colloquio orale. Il colloquio verterà nella discussione dello scritto e alcune domande sulla parte di teoria.
- Programma esteso
- 1. Definizione di vettore, Prodotto scalare, Prodotto vettoriale;
2. Richiami di algebra matriciale, Prodotto tensoriale;
3. L'oscillatore armonico, Cinematica del punto materiale;
4. Moto rigido, Velocità angolare Formule di Poisson, Analisi dell'atto di moto rigido
5. Moto piano: velocità angolare, Moto piano: centro di istantanea rotazione (CIR)
6. Classifizione cinematica dei vincoli, sistemi di punti, Coordinate libere, gradi di libertà, Esercizi di cinematica del corpo rigido;
7. Cinematica relativa Teorema di Galileo, Cinematica relativa Teorema di Coriolis, Principi della Meccanica del punto materiale, Esempi di forze, Attrito, Dinamica del punto materiale, 1a Equazione cardinale, 2a Equazione cardinale;
8. Riduzione di sistemi di forze, Lavoro, potenziale, Teorema dell'energia cinetica, Conservazione dell'energia meccanica, Integrali primi;
9. Proprietà del baricentro, Momento d'inerzia, Momenti d'inerzia rispetto ad assi paralleli, Momenti di inerzia rispetto ad assi concorrenti, Matrice d'inerzia, Assi e momenti principali d'inerzia;
10. Quantità di moto e momento angolare per il CR, Energia cinetica e potenza per il CR, Caso piano, Esempi di reazioni vincolari, Esercizi di dinamica del CR;
11. Statica Equazioni cardinali, Statica dei fili, Esercizi di statica;
12. Introduzione alla Meccanica Analitica, Relazione ed equazione simbolica della Dinamica, Statica Principio dei lavori virtuali (PLV), Statica dei sistemi olonomi, Stazionarietà del potenziale, Esercizi di statica analitica;
13. Equazioni di Lagrange, Equazioni di Lagrange per un sistema conservativo, Momenti cinetici ed integrali primi, Integrale generalizzato dell'energia, Esercizi risolti con le eq di Lagrange;
14. Stabilità dell'equilibrio di sistemi olonomi conservativi, Piccole oscillazioni, Esercizi di stabilità.