Insegnamento MECCANICA RAZIONALE I
- Corso
- Matematica
- Codice insegnamento
- 55031206
- Curriculum
- Comune a tutti i curricula
- Docente
- Francesca Di Patti
- Docenti
-
- Francesca Di Patti
- Ore
- 63 ore - Francesca Di Patti
- CFU
- 9
- Regolamento
- Coorte 2020
- Erogato
- 2022/23
- Attività
- Caratterizzante
- Ambito
- Formazione modellistico-applicativa
- Settore
- MAT/07
- Tipo insegnamento
- Obbligatorio (Required)
- Tipo attività
- Attività formativa monodisciplinare
- Lingua insegnamento
- Italiano
- Contenuti
- Cinematica: cinematica del punto, cinematica dei sistemi materiali e del corpo rigido, moti relativi. Dinamica dei sistemi: principi fondamentali, statica e dinamica del punto libero, statica e dinamica dei sistemi vincolati. Dinamica dei sistemi materiali: geometria delle masse e grandezze dinamiche dei sistemi materiali, equazioni cardinali, integrali primi. Meccanica analitica: principio di D'Alembert, equazioni di Lagrange, equazioni di Hamilton. Stabilità e piccole oscillazioni. Trasformazioni canoniche.
- Testi di riferimento
- M. FABRIZIO, Elementi di Meccanica Classica, Zanicchelli, 2020.
H. GOLDSTEIN, C.P. POOLE, J.L. SAFKO, Classical Mechanics, III ed., Addison Wesley, 2001.
G. GRIOLI, Lezioni di Meccanica Razionale, Libreria Cortina, 2002.
V. I. ARNOLD, Mathematical Methods of Classical Mechanics, II ed., Springer-Verlag, 1989.
F. R. GANTMACHER, Lezioni di Meccanica Analitica, Editori Riuniti, 1980.
M. BRAUN, Differential Equations and their Applications, IV ed., Springer-Verlag, 1993. - Obiettivi formativi
- L'insegnamento si propone di fornire agli studenti gli strumenti e i metodi matematici utili per lo studio dei sistemi meccanici, in particolare la cinematica, la statica e la dinamica del punto materiale e del corpo rigido e la meccanica lagrangiana e hamiltoniana. Gli studenti dovranno acquisire le conoscenze di modellistica matematica dei sistemi meccanici e apprende i relativi metodi di analisi per lo studio del moto e dell'equilibrio.
- Prerequisiti
- Conoscenza del calcolo differenziale, della geometria euclidea, dell'algebra e dei rudimenti della meccanica classica.
- Metodi didattici
- Lezioni in aula su tutti gli argomenti del corso e relativi esercizi.
Gli studenti troveranno su unistudium il programma dettagliato delle lezioni svolte e il materiale aggiuntivo. - Altre informazioni
- Frequenza delle lezioni: facoltativa ma raccomandata.
- Modalità di verifica dell'apprendimento
- Prova scritta ed esame orale. La prova scritta consiste nella risoluzione di 2 esercizi di difficoltà simile a quella degli esempi svolti a lezione e si supera prendendo un voto maggiore o uguale a 16/30. Dopo aver superato lo scritto, l'orale può essere sostenuto in un qualsiasi appello dell'anno accademico corrente. L'orale consiste in 2/3 domande di carattere più teorico ed ha la durata di circa 30 minuti.
Durante il corso verranno organizzate due prove intermedie facoltative: gli studenti che supereranno entrambe le prove con un voto maggiore o uguale a 16/30 potranno accedere direttamente all'orale da svolgersi sempre all'interno dello stesso anno accademico.
Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa. - Programma esteso
- Cinematica del punto: definizione di spazio e tempo, moto di un punto, traiettoria, ascissa curvilinea, velocità scalare, velocità di un punto, spostamento elementare, accelerazione di un punto, terna intrinseca, raggio di curvatura, cerchio osculatore.
Moti piani, descrizione del moto di un punto in coordinate polari, velocità areale, moti centrali, formula di Binet, moto uniformemente vario, moto periodico, moto circolare ed uniforme.
Moto armonico, moto elicoidale, esercizi sul moto sul piano, definizione di vincolo, vincolo bilaterale e unilaterale, vincolo scleronomo e reonomo, vincolo olonomo ed anolonomo.
Sistema materiale olonomo, coordinate lagrangiane, grado di libertà, sistema materiale anolonomo, cinematica dei sistemi rigidi, angoli di Eulero, moto traslatorio, moto rototraslatorio.
Atto di moto, atto di moto di traslazione, di rotazione, di rototraslazione, formule di Posson, formula fondamentale della cinematica dei sistemi rigidi, Teorema di Mozzi, moto rigido piano, esempio di una sbarra i cui estremi sono vincolati a muoversi su due piani paralleli.
Cinematica dei moti relativi, velocità assoluta, relativa e di trascinamento, teorema di composizione delle velocità, accelerazione assoluta, relativa, di trascinamento e di Coriolis, teorema di composizione delle accelerazioni, moto di trascinamento traslatorio, osservatori equivalenti, moti relativi per i corpi rigidi, accelerazione angolare assoluta, relativa e di trascinamento.
Moti rigidi piani, centro istantaneo di rotazione, esempi sul centro istantaneo di rotazione, accelerazione dei moti rigidi piani, introduzione alla dinamica dei sistemi, massa, forze, leggi di Newton, esempi di forze.
Forza peso, teorema delle forze vive per un sistema materiale libero, forze conservative, conservazione dell'energia meccanica, forza centrale, quantità di moto, momento della quantità di moto.
Integrali primi, statica del punto materiale libero, moto dei gravi nel vuoto, deviazione dei gravi per effetto della rotazione terrestre, oscillatore armonico, moto armonico smorzato, risonanza, introduzione al problema dei due corpi.
Problema dei due corpi e leggi di Keplero, reazioni vincolari, velocità e spostamento virtuale, lavoro virtuale, principio delle reazioni vincolari, forza di attrito.
Attrito dinamico, statica del punto materiale vincolato, dinamica del punto materiale vincolato ad una superficie, moto spontaneo di un punto su una superficie, pendolo semplice.
Metodo di Weierstrass, diagramma di fase, stabilità dell'equilibrio.
Definizione di baricentro per sistemi continui e discreti, proprietà del baricentro, calcolo del baricentro per sistemi piani, quantità di moto e momento della quantità di moto per sistemi discreti, energia cinetica, momenti di inerzia.
Teorema di Konig, matrice di inerzia, assi principali di inerzia, teorema di Huygens.
Momento della quantità di moto, teoremi generali della meccanica dei sistemi materiali, equazioni cardinali, teorema delle forze vive per un sistema materiale vincolato.
Teorema di conservazione dell'energia meccanica per un sistema materiale vincolato, integrali primi, sistemi materiali rigidi, equazioni cardinali per i sistemi rigidi, equazioni cardinali della statica e relative applicazioni.
Esempio della leva, statica dei sistemi materiali rigidi appoggiati ad una superficie, sistemi di corpi rigidi, equazione simbolica della dinamica e principio di D'Alembert.
Equazione simbolica della statica e principio dei lavori virtuali, applicazioni del principio dei lavori virtuali, condizioni di equilibrio per un sistema olonomo, calcolo delle reazioni virtuali mediante il principio dei lavori virtuali, sistemi olonomi sollecitati da forze conservative, teorema di Torricelli, equazioni di Lagrange del secondo tipo.
Esempi sull'utilizzo delle equazioni di Lagrange, energia cinetica di un sistema olonomo, metodo dei moltiplicatori di Lagrange per sistemi anolonomi, equazioni di Appell, equazioni di Lagrange per un sistema conservativo.
Potenziale generalizzato, sistemi lagrangiani e integrali primi, equazioni di Hamilton.
Stabilità secondo Lyapunov, primo metodo di Lyapunov per la stabilità, secondo metodo di Lyapunov, piccole oscillazioni attorno ad una posizione di equilibrio, equazione secolare.
Oscillazioni principali, frequenze principali, esercizi sulle piccole oscillazioni.
Equazioni di Routh, parentesi di Poisson, proprietà delle parentesi di Poisson, introduzione alle trasformazioni canoniche.
Trasformazioni canoniche, invarianti canonici, teorema di Liouville, principi variazionali.