Insegnamento GEOMETRIA I
- Corso
- Matematica
- Codice insegnamento
- GP006038
- Curriculum
- Comune a tutti i curricula
- Docente
- Marco Buratti
- Docenti
-
- Marco Buratti
- Ore
- 68 ore - Marco Buratti
- CFU
- 9
- Regolamento
- Coorte 2021
- Erogato
- 2021/22
- Attività
- Base
- Ambito
- Formazione matematica di base
- Settore
- MAT/03
- Tipo insegnamento
- Obbligatorio (Required)
- Tipo attività
- Attività formativa monodisciplinare
- Lingua insegnamento
- Italiano
- Contenuti
- Algebra lineare.
Geometrica analitica elementare nel piano e nello spazio. - Testi di riferimento
- A. Basile, Algebra lineare e geometria cartesiana. Margiacchi-Galeno Editrice, 2010.
- Obiettivi formativi
- Acquisizione del pensiero geometrico anche attraverso gli strumenti dell'algebra lineare.
- Prerequisiti
- Scomposizioni di polinomi. Risoluzione di equazioni algebriche di primo e secondo grado. Equazioni binomie e trinomie. Equazioni algebriche risolubili con l'uso della regola di Ruffini. Geometria analitica elementare nel piano. Trigonometria.
- Metodi didattici
- Lezioni frontali accompagnate da esercizi, stretto contatto con gli studenti, collaborazione eventuale (volontaria) con gli studenti stessi in aula.
- Altre informazioni
- La frequenza non è obbligatoria ma vivamente consigliata.
- Modalità di verifica dell'apprendimento
- Una prova scritta della durata di 120 minuti relativa alla soluzione di 8 quesiti (4 esercizi di algebra lineare uno dei quali relativo ad un campo finito, 2 esercizi di geometria analitica elementare nello spazio, due esercizi sulla sfera e/o la circonferenza nello spazio) ed una prova orale della durata di 15 / 30 minuti.
- Programma esteso
- Algebra lineare. Spazi vettoriali. Dipendenza lineare. Teorema dello scambio. Basi. Teorema di equicardinalità delle basi. Dimensione. Teorema del completamento della base. Sottospazi. Intersezione e somme di sottospazi. Relazione di Grassmann. Applicazioni lineari. Nucleo ed immagine. Teorema fondamentale di isomorfismo tra spazi vettoriali. Lo spazio vettoriale delle matrici m x n. Prodotto di matrici. Matrice associata ad una applicazione lineare. Determinante di una matrice quadrata. Matrice inversa. Rango di una matrice. Sistemi lineari. Teorema di Rouché-Capelli. Sistemi omogenei. Lo spazio delle soluzioni di un sistema omogeneo. Teorema di Cramer. Algoritmo generale per determinare l'insieme delle soluzioni di un sistema lineare compatibile.
Geometria nel piano e nello spazio. Riferimenti cartesiani. Segmenti orientati. Vettori geometrici. Vettori paralleli e complanari. Coordinate dei vettori geometrici. Equazioni parametriche di una retta. Equazione di un piano. Intersezione e parallelismo tra piani. Equazioni cartesiane di una retta. Fasci di piani. Intersezione e parallelismo tra una retta e un piano. Intersezione e parallelismo tra rette. Rette sghembe. Prodotto scalare. Distanza tra due punti. Angolo tra due rette. Distanza punto-retta nel piano. Distanza punto-piano. Angolo tra due piani. Angolo tra retta e piano. Distanza punto-retta nello spazio. Distanza tra due rette sghembe. Sfera. Circonferenza nello spazio.