Insegnamento FONDAMENTI DI CHIMICA QUANTISTICA
- Corso
- Chimica
- Codice insegnamento
- 55155106
- Curriculum
- Comune a tutti i curricula
- Docente
- Paola Belanzoni
- Docenti
-
- Paola Belanzoni
- Ore
- 42 ore - Paola Belanzoni
- CFU
- 6
- Regolamento
- Coorte 2021
- Erogato
- 2022/23
- Attività
- Affine/integrativa
- Ambito
- Attività formative affini o integrative
- Settore
- CHIM/03
- Tipo insegnamento
- Opzionale (Optional)
- Tipo attività
- Attività formativa monodisciplinare
- Lingua insegnamento
- ITALIANO
- Contenuti
- 1. Fondamenti della meccanica quantistica. Postulati. La funzione d'onda. Operatori e valori medi. Equazione d'autovalore e spettro di una grandezza fisica. Concetto di misura e determinazione della funzione d'onda. Evoluzione temporale e equazione di Schrödinger.
2. Struttura elettronica a nuclei fissi. Operatore hamiltoniano (non relativistico). Il modello orbitalico. Interazione coulombiana e di scambio. L'equazione di Hartree-Fock e il metodo LCAO-SCF.
3. Superamento del modello orbitalico. Correlazione elettronica. Interazione di Configurazione. Cenni sui metodi perturbativi.
4. Introduzione alla teoria del funzionale della densità. Densità monoelettronica. Energia di scambio-correlazione. L'equazione di Kohn-Sham. - Testi di riferimento
- Slides a cura del docente. Testi consigliati: L. Piela "Ideas of quantum chemistry" Elsevier; I.N. Levine "Quantum chemistry" Pearson Eds.; P. Atkins, R. Friedman "Molecular quantum mechanics" Oxford University Press.
- Obiettivi formativi
- Il corso espone lo studente alle principali idee e metodi della moderna chimica quantistica. Lo mette in grado di comprendere le potenzialità e i limiti dei fondamentali modelli teorici per il calcolo della struttura elettronica di sistemi chimici, anche sul piano computazionale. Gli fornisce le basi necessarie per approfondire proficuamente i vari aspetti della disciplina.
- Prerequisiti
Analisi matematica elementare. Derivata e integrale. Fondamenti di algebra lineare. Matrici, vettori e loro operazioni. Concetti fondamentali di fisica. Forza, energia, carica elettrica. Equazione di Newton, equazione di Coulomb.- Metodi didattici
- Lezioni frontali con spiegazioni ed equazioni scritte al momento alla lavagna. Slides scritte vengono messe a disposizione degli studenti in formato pdf.
- Altre informazioni
Il docente è a disposizione di ciascuno studente su appuntamento per domande, ulteriori spiegazioni, approfondimenti e assistenza nello studio.- Modalità di verifica dell'apprendimento
- L'esame è orale e consiste in un colloquio volto ad accertare la comprensione degli aspetti e risultati salienti della materia e delle loro connessioni concettuali. È normalmente necessario, e comunque utile, che lo studente aiuti la propria esposizione scrivendo qualche schema e/o equazione alla lavagna o su carta. Vengono di solito proposte una domanda su aspetti fondamentali della teoria quantistica ed una domanda su temi più specifici della chimica quantistica e dei suoi metodi, per una durata complessiva del colloquio che normalmente non supera i 25 minuti.
- Programma esteso
- Introduzione alla meccanica quantistica. Postulati.
Funzione d'onda e suo contenuto informativo. Il principio di indeterminazione. Principio di sovrapposizione e fenomeni d'interferenza.
Valori medi e momenti delle distribuzioni. Operatori quantistici. Operatori hermitiani. Non-commutatività. Funzioni e vettori. Operatori e matrici. Notazione di Dirac.
Varianza. L'equazione di autovalore e lo spettro di una grandezza. Autovalori e autofunzioni. Spettro discreto e spettro continuo. Degenerazione. La misura di una grandezza in meccanica quantistica. Principio variazionale e equazione di autovalore algebrica. Operatori commutativi e non commutativi. Fattorizzazione dell'equazione di autovalore.
Evoluzione temporale. Equazione di Schrödinger. Soluzioni esatte: particella nella scatola, oscillatore armonico, rotatore rigido, atomo di idrogeno. Stati stazionari. Evoluzione dei valori medi.
Operatore hamiltoniano non relativistico. Approssimazione di Born-Oppenheimer e hamiltoniano elettronico. Operatori monoelettronici e bielettronici. Non-separabilità. Modello orbitalico. Costruzione di un'approssimazione monoelettronica. Energia coulombiana e operatore coluombiano. L'equazione di Hartree.
Principio di antisimmetria. Determinante di Slater e energia di scambio. Operatore di scambio. L'equazione di Hartree-Fock. Ricorsività e modello SCF. Set di base atomici e integrali coulombiani a 4 indici. Procedura LCAO-SCF.
Funzioni di base atomiche. Orbitali di Slater e funzioni gaussiane. Tipi di sets di base e nomenclatura.
Analisi di popolazione di Mulliken. Uso della simmetria.
Orbitali occupati e virtuali. Configurazioni e Interazione di Configurazione. Correlazione elettronica. La matrice hamiltoniana. Full-CI e CI troncate. SDCI. Cenni sui metodi post-HF basati sulla teoria delle perturbazioni.
Funzioni densità e introduzione alla teoria del funzionale della densità. Il primo teorema di Hohenberg e Kohn. Il secondo teorema di Hohenberg e Kohn. Energia di scambio-correlazione. L'equazione di Kohn-Sham. Potenziali di scambio-correlazione. Esempi illustrativi di calcoli HF, post-HF e DFT per sistemi modello.