Insegnamento MECCANICA QUANTISTICA

Corso

Fisica

Codice insegnamento

GP005464

Sede

PERUGIA

Curriculum

Comune a tutti i curricula

Docente

Gianluca Grignani

Docenti

Gianluca Grignani
Marta Orselli (Codocenza)

Ore

42 ore - Gianluca Grignani
42 ore (Codocenza) - Marta Orselli

CFU

Regolamento

Coorte 2020

Erogato

2022/23

Attività

Caratterizzante

Ambito

Teorico e dei fondamenti della fisica

Settore

FIS/02

Tipo insegnamento

Obbligatorio (Required)

Tipo attività

Attività formativa monodisciplinare

Lingua insegnamento

ITALIANO

Contenuti

Testi di riferimento

Testo principalmente seguito: autore "Cesare Rossetti", titolo "Rudimenti di Meccanica Quantistica", casa editrice "Levrotto & Bella".
Altro testo consigliato: autori "L.D. Landau e E.M. Lifsits", titolo"Vol. III Meccanica Quantistica, Teoria non relativistica", casa editrice "Editori Riuniti".
Per gli esercizi si veda il seguente testo: autore "Cesare Rossetti", titolo "Esercizi di Meccanica Quantistica Elementare" Vol I e II, casa editrice "Levrotto & Bella"

Obiettivi formativi

L’obiettivo principale è quello di fornire agli studenti le basi per risolvere i principali problemi di Meccanica Quantistica elementare.
Le principali conoscenze acquisite saranno:
Conoscenza delle soluzioni delle equazioni agli autovalori per operatori di momento angolare.
Conoscenza delle soluzioniper serie di equazioni differenziali del secondo ordine.
Conoscenza delle soluzioni esatte dell'equazione di Schrödinger per potenziali centrali di osclilatore armonico isotropo e atomo idrogenoide.
Metodi perturbativi e variazionali.
Struttura fine atomi idrogenoidi.
Le principali abilità acquisite saranno:
Saper risolvere l’equazione agli autovalori per hamiltoniane in tre dimensioni.
Saper trattare problemi con potenziali centrali.
Saper risolvere l’equazione agli autovalori per l’Hamiltoniana dell'atomo idrogenoide.
Saper utilizzare i metodi di approssimazione.

Prerequisiti

Conoscenza di metodi matematici per la fisica

Metodi didattici

Lezioni frontali ed esercitazioni

Altre informazioni

nessuna

Modalità di verifica dell'apprendimento

Esame scritto il cui superamento dà accesso alla prova orale.

Programma esteso

Cenni storici sulla crisi della fisica classica. Teoria del corpo nero. Modelli atomici. Aspetti ondulatori delle particelle. Ipotesi di de Broglie. Principio di indeterminazione di Heisenberg. Pacchetto d'onda e dualita' onda corpuscolo. La meccanica ondulatoria di Schroedinger. Equazione agli autovalori per operatori hermitiani. Stati puri. Proprieta' dello spettro discreto non degenere di operatori Hermitiani. Spettro discreto degenere. Spettro continuo. Spettro misto. Trasformazioni di similitudine e trasformazioni unitarie finite ed infinitesime. Evoluzione temporale dei valori medi di osservabili fisiche. Stati stazionari e loro proprieta'. Studio di problemi unidimensionali. Potenziale costante a tratti. Gradino di potenziale. Buca di potenziale. Studio quantistico dell' oscillatore armonico unidimensionale
Equazione agli autovalori per i momenti angolari.
Problemi tridimensionali, potenziali centrali, oscillatore armonico isotropo e atomi idrogenoidi.
Teoria delle perturbazioni indipendenti e dipendenti dal tempo.
Struttura fine degli atomi idrogenoidi. Effetto Zeeman.Operatori di momento angolare orbitale e loro commutatori. Autovalori e autofunzioni di L^2 e Lz. Derivazione degli autovalori di J^2 e Jz (per un momento angolare più generale J¿) con il metodo delle matrici: gli operatori J+ e J-.
Problemi tridimensionali. Separazione delle variabili in coordinate cartesiane e coordinate polari. L’equazione radiale e sua trattazione per un potenziale generico. Oscillatore armonico isotropo.
Il problema dei due corpi. Separazione del moto del baricentro. Il problema degli atomi idrogenoidi: autovalori e autofunzioni dell’energia.
Il momento angolare intrinseco: lo spin. Teoria di Pauli dello spin.
Composizione dei momenti angolari. Coefficienti di Clebsh-Gordan.
Particelle identiche e loro indistinguibilità in una teoria quantistica. Particelle di Bose (bosoni) e particelle di Fermi (fermioni). Principio di esclusione di Pauli. Principio di esclusione e sistema periodico degli elementi.
Teoria delle perturbazioni indipendenti dal tempo. Calcolo degli autovalori e delle autofunzioni agli ordini perturbativi più bassi.
Cenni sul metodo variazionale.
Teoria delle perturbazioni dipendenti dal tempo. Probabilità di transizione e regola d’oro di Fermi.
Struttura fine degli atomi idrogenoidi.
Regole di selezione
Approssimazione semiclassica e metodo W.K.B.
Effetto Zeeman.Operatori di momento angolare orbitale e loro commutatori. Autovalori e autofunzioni di L^2 e Lz. Derivazione degli autovalori di J^2 e Jz (per un momento angolare più generale J¿) con il metodo delle matrici: gli operatori J+ e J-.
Problemi tridimensionali. Separazione delle variabili in coordinate cartesiane e coordinate polari. L’equazione radiale e sua trattazione per un potenziale generico. Oscillatore armonico isotropo.
Il problema dei due corpi. Separazione del moto del baricentro. Il problema degli atomi idrogenoidi: autovalori e autofunzioni dell’energia.
Il momento angolare intrinseco: lo spin. Teoria di Pauli dello spin.
Composizione dei momenti angolari. Coefficienti di Clebsh-Gordan.
Particelle identiche e loro indistinguibilità in una teoria quantistica. Particelle di Bose (bosoni) e particelle di Fermi (fermioni). Principio di esclusione di Pauli. Principio di esclusione e sistema periodico degli elementi.
Teoria delle perturbazioni indipendenti dal tempo. Calcolo degli autovalori e delle autofunzioni agli ordini perturbativi più bassi.
Cenni sul metodo variazionale.
Teoria delle perturbazioni dipendenti dal tempo. Probabilità di transizione e regola d’oro di Fermi.
Struttura fine degli atomi idrogenoidi.
Regole di selezione
Approssimazione semiclassica e metodo W.K.B.
Effetto Zeeman.