Insegnamento RELATIVITA' SPECIALE E ELETTRODINAMICA
- Corso
- Fisica
- Codice insegnamento
- A001747
- Sede
- PERUGIA
- Curriculum
- Comune a tutti i curricula
- Docente
- Filippo Camilloni
- Docenti
-
- Filippo Camilloni
- Ore
- 42 ore - Filippo Camilloni
- CFU
- 6
- Regolamento
- Coorte 2021
- Erogato
- 2022/23
- Attività
- Affine/integrativa
- Ambito
- Attività formative affini o integrative
- Settore
- FIS/02
- Tipo insegnamento
- Obbligatorio (Required)
- Tipo attività
- Attività formativa monodisciplinare
- Lingua insegnamento
- ITALIANO
- Contenuti
- Relatività speciale, cinematica e dinamica relativistica, elettrodinamica classica.
- Testi di riferimento
- V. Barone, Relatività, Principi e Applicazioni, Bollati Boringhieri (2011)
- Obiettivi formativi
- Il corso rappresenta il primo approccio alla Relatività Speciale con annesso lo studio dell'elettrodinamica classica.
Gli obiettivi principali dell'insegnamento sono quelli di fornire agli studenti le basi per: risolvere problemi di Relatività Speciale ed impostare lo studio e la soluzioni delle equazioni di Maxwell in particolari condizioni.
Le principali conoscenze acquisite saranno:
- I principi della relatività speciale.
- Le trasformazioni di Lorentz e loro conseguenze.
- Esempi di esperimenti che confermano la validità della relatività speciale.
- Introduzione ed esempi di dinamica relativistica.
- Il moto di particelle cariche in campi elettrici e magnetici.
- Soluzioni esatte delle equazioni di Maxwell per correnti assegnate.
- Metodo di Green per la soluzione delle equazioni differenziali.
- Trattazione relativistica degli urti.
Le principali abilità acquisite saranno:
- Saper trattare l'algebra tensoriale nello spazio-tempo di Minkowski.
- Saper risolvere problemi di dinamica e cinematica relativistica.
- Saper risolvere le equazioni di Maxwell in gauge opportuni e per correnti assegnate. - Prerequisiti
- Al fine di comprendere e saper riempiegare/elaborare autonomamente le conoscenze e i concetti previsti dall'insegnamento, è previsa:
- la padronanza dei contenuti del corso di Fisica 1 e meccanica Newtoniana.
- la padronanza dei contenuti del corso di elettromagnetismo e delle equazioni di Maxwell - Metodi didattici
- Lezioni frontali ed esercitazioni
- Altre informazioni
- Esercitazioni in aula ed in ore di ricevimento del docente.
- Modalità di verifica dell'apprendimento
- La modalità di verifica include una prova orale.
La prova orale consiste in una discussione di circa 30-40 minuti e comprende domande riguardo tutto il programma del corso e la risoluzione di alcuni esercizi. La prova
finalizzata ad accertare il livello di conoscenza e capacità di comprensione raggiunta dallo studente su contenuti teorici e metodologici indicati nel programma. La prova orale consentirà inoltre di verificare la capacità di comunicazione dell'allievo con proprietà di linguaggio e organizzazione autonoma dell'esposizione sugli argomenti a contenuto teorico.
Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa - Programma esteso
- Invarianza della meccanica newtoniana per trasformazioni di Galilei. Non invarianza delle equazioni di Maxwell.
Etere, assenza di trascinamento dell'etere, aberrazione stellare, esperimento di Fizeau, esperimento di Michelson-Morley. Contrazione di Lorentz delle lunghezze.
Derivazione delle trasformazioni di Lorentz nel caso di sistemi di riferimento in moto relativo lungo uno degli assi cartesiani e assi paralleli.
Generalizzazione delle trasformazioni di Lorentz e moto relativo con velocità generica. Legge di composizione delle velocità. Aberrazione stellare con legge di composizione delle velocità relativistica. Effetto Doppler relativistico per la radiazione elettromagnetica. Effetto Doppler longitudinale e trasversale. Successione temporale degli eventi connessi causalmente. Invarianza per trasformazione di Lorentz della separazione o intervallo tra due eventi. Classificazione degli intervalli, intervalli di tipo tempo, spazio, luce. Diagrammi di Minkowski, cono luce, passato, futuro e altrove assoluto di un dato evento. Diagramma di Minkowski da un altro sistema di riferimento inerziale. Relatività della simultaneità, contrazione delle lunghezze e dilatazione dei tempi con i diagrammi di Minkowski. Spazio tempo di Minkowski.
Spazi euclidei, definizione di metrica in geometrie Riemanniane. Coordinate curvilinee. Spazi non euclidei, curvatura di Gauss. Spazio-tempo di Minkowski e spazi pseudo euclidei. Rotazioni e leggi della dinamica Newtoniana. Vettori e tensori in R^3. Trasformazioni di Lorentz e leggi della dinamica relativistica. Quadrivettori e quadritensori nello spazio-tempo di Minkowski. Trasformazioni di Lorentz come trasformazioni pseudoortogonali nello spazio-tempo di Minkowski. Prodotti scalari e invarianti di Lorentz. Formulazione covariante della dinamica. Tempo proprio, quadrivelocità e quadri accelerazione e loro componenti e modulo quadro. Quadriforza di Minkowski e legge della dinamica relativistica. Teorema dell'energia cinetica o delle forze vive. E=m c^2, energia a riposo e energia relativistica. Applicazioni di E=mc^2 a reazioni chimiche, fissione dell' uranio, energia emessa dal sole in un giorno. Legge della dinamica relativistica, accelerazioni parallele e ortogonali alla velocità e relative masse inerziali. Il qudrimpulso o qudrimomento. Conservazione del quadrimpulso. Esempi di dinamica relativistica. Forza costante e velocità iniziale nulla. Moto senza forza e decelerazione costante. Moto di una particella carica in un campo elettrico costante e uniforme. Moto curvilineo, forza costante ortogonale alla velocità iniziale. Catenaria, gittata. Periodo di un oscillatore armonico relativistico. Equazioni di Maxwell, nel vuoto e nei mezzi materiali. Formulazione covariante dell'elettromagnetismo. Tensore della forza del campo.
Quadrivettore densità di corrente, nascita di carica per corrente in moto, nascita di corrente per carica in moto. Quadripotenziali e soluzione dell'identità di Bianchi nel vuoto. Invarianza di gauge, gauge di Lorentz.
Gauge di Lorentz e gauge di Coulomb. Soluzione dell'equazione di Poisson in termini di funzioni di Green. Trasformate di Fourier e funzioni di Green. Funzione di Green del laplaciano. Soluzione dell'equazione per il potenziale vettore nel gauge di Coulomb.
Formulazione covariante delle equazioni di collegamento. Tensore dei Momenti. Equazioni di Maxwell per corpi in movimento lento.
Soluzione delle equazioni di Maxwell per corpi in movimento lento attraversati da un'onda luminosa. Quadrivettore densità di forza. Tensore energia-impulso del campo elettromagnetico.
Teoremi di conservazione e tensore degli sforzi di Maxwell. Lagrangiana di una particella relativistica.
Geodesiche come curve con separazione massima tra due eventi. Particella in un campo esterno, forza di Minkowski. Lagrangiana e hamiltoniana di una particella carica in un campo elettromagnetico.
Soluzione particolare delle equazioni di Maxwell non omogenee con correnti esterne assegnate in gauge di Lorentz. Funzione di Green del Dalambertiano. Potenziali ritardati. Potenziali anticipati e soluzioni causali. Correnti dovute ad una carica puntiforme in moto vario.
Potenziali di Liénard-Wiechert. Campi elettrici e magnetici prodotti da una carica in moto vario. Campi elettrici e magnetici prodotti da una carica in moto uniforme. Potenza emessa da una carica accelerata, formula di Larmor. Soluzione onde piane ad Eq. di Maxwell senza sorgenti. Lagrangiana per potenziale vettore.