Insegnamento MODELLI MATEMATICI PER LE APPLICAZIONI
- Corso
- Matematica
- Codice insegnamento
- 55A00066
- Curriculum
- Matematica per le applicazioni industriali e biomediche
- Docente
- Luigi Vergori
- Docenti
-
- Luigi Vergori
- Ore
- 42 ore - Luigi Vergori
- CFU
- 6
- Regolamento
- Coorte 2021
- Erogato
- 2022/23
- Attività
- Caratterizzante
- Ambito
- Formazione modellistico-applicativa
- Settore
- MAT/07
- Tipo insegnamento
- Obbligatorio (Required)
- Tipo attività
- Attività formativa monodisciplinare
- Lingua insegnamento
- Italiano
- Contenuti
- Introduzione alla meccanica dei continui. Cinematica e dinamica dei corpi deformabili. Teoria dell'Elasticità non lineare e derivazione da essa della teoria linearizzata. Elementi di fluidodinamica: fluidi non viscosi, equazioni di Navier-Stokes, soluzioni esatte.
- Testi di riferimento
- S. Forte, L. Preziosi, M. Vianello: Meccanica dei Continui. Springer-Verlag Italia, 2019.
- Obiettivi formativi
- Il corso mira all'introduzione degli argomenti base della meccanica dei continui, della teoria dell'elasticità e della fluidodinamica. Alla fine del corso lo studente dovrebbe essere in grado di 1) specializzare le equazioni di bilancio della meccanica ai diversi tipi di fluidi e solidi in base alle classi costitutive più appropriate per la descrizione della risposta materiale;
2) risolvere problemi di statica dei solidi e fluidi e studiare la stabilità dell'equilibrio;
3) ricavare le equazioni della fluidodinamica, in particolare le equazioni di Navier-Stokes, e ricavare soluzioni esatte una volta assegnate le condizioni iniziali ed al bordo. - Prerequisiti
- Calcolo differenziale. Algebra lineare. Meccanica elementare.
- Metodi didattici
- Lezioni frontali
- Altre informazioni
- La frequenza non è obbligatoria ma fortemente consigliata.
- Modalità di verifica dell'apprendimento
- Esame scritto ed orale. La prova scritta avrà una durata di due ore e consisterà nella soluzione di alcuni esercizi simili a quelli visti a lezione con lo scopo di verificare le capacità dello studente di svolgere correttamente i calcoli richiesti dallo studio della risposta materiale dei corpi reali. La prova orale sarà un'interrogazione sugli argomenti di teoria svolti e avrà lo scopo di accertare il grado di acquisizione della teoria da parte dello studente.
Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA
visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa - Programma esteso
- Algebra tensoriale: tensori doppi, simmetrici, antisimmetrici, ortogonali, rotazioni, definiti positivi. Funzioni reali e tensoriali isotrope di variabile reale o tensoriale. Teoremi di caratterizzazione delle funzioni isotrope. Cinematica dei corpi deformabili. Equazioni di bilancio della massa ed dell'energia, equazioni cardinali della dinamica, teorema di Cauchy. Teorie costitutive: classi costitutive, simmetria materiale, oggettività, incomprimibilità. Solidi elastici isotropi: tensore degli sforzi di Cauchy, configurazioni di equilibrio, stabilità. Derivazione della teoria linearizzata dell'elasticità dalla teoria non lineare: modulo di taglio, coefficiente di Poisson, modulo di Young, modulo di comprimibilità. Fluidi viscosi e non: equazioni di Eulero e di Navier- Stokes, flussi laminari.