Insegnamento APPROSSIMAZIONE NUMERICA E APPLICAZIONI

Corso
Matematica
Codice insegnamento
55A00064
Curriculum
Matematica per le applicazioni industriali e biomediche
Docente
Bruno Iannazzo
Docenti
  • Bruno Iannazzo
Ore
  • 47 ore - Bruno Iannazzo
CFU
6
Regolamento
Coorte 2021
Erogato
2022/23
Attività
Affine/integrativa
Ambito
Attività formative affini o integrative
Settore
MAT/08
Tipo insegnamento
Obbligatorio (Required)
Tipo attività
Attività formativa monodisciplinare
Lingua insegnamento
Inglese (o Italiano se richiesto da tutti gli studenti).
Contenuti
Approfondimenti sugli aspetti numerici legati all'approssimazione, algebra lineare e ottimizzazione non lineare e loro applicazioni alla scienza dei dati e alle tecnologie informatiche.
Testi di riferimento
Per gli argomenti di analisi numerica si fa riferimento a dispense del docente e al testo
J. Stoer, R. Bulirsch. Introduction to numerical analysis. Springer. 2013.

Per gli argomenti opzionali si seguirà un testo di riferimento in inglese, comunicato dal docente.
Obiettivi formativi
Approfondimento degli aspetti matematici relativi ad alcune importanti applicazioni legate alla scienza dei dati e alle tecnologie informatiche. Capacità di curare gli aspetti della modellistica matematica, dall'astrazione matematica, alla sua interpretazione modellistica, alla simulazione su calcolatore (tramite l'utilizzo del software Matlab o Octave).
Prerequisiti
Analisi numerica (fattorizzazione LU, interpolazione, ecc.) Algebra lineare, calcolo differenziale in più variabili reali. Elementi di programmazione. La parte opzionale può avere differenti prerequisiti (ad esempio, geometria differenziale).
Metodi didattici
Lezioni frontali e laboratorio con Matlab/Octave.
Il laboratorio può essere sostituito con lezioni supplementari.
Modalità di verifica dell'apprendimento
L'esame consiste in una serie di domande sugli argomenti del corso in dettaglio. Verrà privilegiata la comprensione alla memorizzazione. La durata della prova è di circa un'ora.

Per i frequentanti è possibile svolgere l'esame attraverso due prove:
- una prova intermedia in cui viene esposto un risultato legato agli argomenti del corso (per esempio un'applicazione o la dimostrazione di un teorema) in forma di seminario della durata di non più di mezz'ora;
- una prova finale che consiste in un progetto da fare in gruppo o un seminario sul contenuto di un articolo scientifico;
sarà possibile incrementare il punteggio tramite alcune prove facoltative:
- una prova di laboratorio semplice svolta durante il laboratorio (facoltativa, si potrà sostituire con alcune lezioni aggiuntive);
- la soluzione di alcuni esercizi (facoltativa) durante il corso.

Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa.
Programma esteso
Approssimazione ai minimi quadrati e decomposizione ai valori singolari (principal component analysis).
Fattorizzazione QR e fattorizzazione non negativa.
Analisi di matrici con vincoli di positività, calcolo di autovalori. Ottimizzazione non lineare.
Durante il corso verranno considerate alcune delle applicazioni delle teorie e metodi studiati alla scienza dei dati e alle tecnologie informatiche: fitting di dati; reti complesse; problemi di classificazione; machine learning.

Argomenti opzionali di teoria dell'approssimazione: Interpolazione tramite spline e trigonometrica. B-spline. Trasformata veloce di Fourier. Applicazioni al filtraggio digitale a curve e superfici in computer grafica. Ottimizzazione su varietà differenziabile.
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