Insegnamento APPROSSIMAZIONE NUMERICA E APPLICAZIONI
- Corso
- Matematica
- Codice insegnamento
- 55A00064
- Curriculum
- Matematica per le applicazioni industriali e biomediche
- Docente
- Bruno Iannazzo
- Docenti
-
- Bruno Iannazzo
- Ore
- 47 ore - Bruno Iannazzo
- CFU
- 6
- Regolamento
- Coorte 2021
- Erogato
- 2022/23
- Attività
- Affine/integrativa
- Ambito
- Attività formative affini o integrative
- Settore
- MAT/08
- Tipo insegnamento
- Obbligatorio (Required)
- Tipo attività
- Attività formativa monodisciplinare
- Lingua insegnamento
- Inglese (o Italiano se richiesto da tutti gli studenti).
- Contenuti
- Approfondimenti sugli aspetti numerici legati all'approssimazione, algebra lineare e ottimizzazione non lineare e loro applicazioni alla scienza dei dati e alle tecnologie informatiche.
- Testi di riferimento
- Per gli argomenti di analisi numerica si fa riferimento a dispense del docente e al testo
J. Stoer, R. Bulirsch. Introduction to numerical analysis. Springer. 2013.
Per gli argomenti opzionali si seguirà un testo di riferimento in inglese, comunicato dal docente. - Obiettivi formativi
- Approfondimento degli aspetti matematici relativi ad alcune importanti applicazioni legate alla scienza dei dati e alle tecnologie informatiche. Capacità di curare gli aspetti della modellistica matematica, dall'astrazione matematica, alla sua interpretazione modellistica, alla simulazione su calcolatore (tramite l'utilizzo del software Matlab o Octave).
- Prerequisiti
- Analisi numerica (fattorizzazione LU, interpolazione, ecc.) Algebra lineare, calcolo differenziale in più variabili reali. Elementi di programmazione. La parte opzionale può avere differenti prerequisiti (ad esempio, geometria differenziale).
- Metodi didattici
- Lezioni frontali e laboratorio con Matlab/Octave.
Il laboratorio può essere sostituito con lezioni supplementari. - Modalità di verifica dell'apprendimento
- L'esame consiste in una serie di domande sugli argomenti del corso in dettaglio. Verrà privilegiata la comprensione alla memorizzazione. La durata della prova è di circa un'ora.
Per i frequentanti è possibile svolgere l'esame attraverso due prove:
- una prova intermedia in cui viene esposto un risultato legato agli argomenti del corso (per esempio un'applicazione o la dimostrazione di un teorema) in forma di seminario della durata di non più di mezz'ora;
- una prova finale che consiste in un progetto da fare in gruppo o un seminario sul contenuto di un articolo scientifico;
sarà possibile incrementare il punteggio tramite alcune prove facoltative:
- una prova di laboratorio semplice svolta durante il laboratorio (facoltativa, si potrà sostituire con alcune lezioni aggiuntive);
- la soluzione di alcuni esercizi (facoltativa) durante il corso.
Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa. - Programma esteso
- Approssimazione ai minimi quadrati e decomposizione ai valori singolari (principal component analysis).
Fattorizzazione QR e fattorizzazione non negativa.
Analisi di matrici con vincoli di positività, calcolo di autovalori. Ottimizzazione non lineare.
Durante il corso verranno considerate alcune delle applicazioni delle teorie e metodi studiati alla scienza dei dati e alle tecnologie informatiche: fitting di dati; reti complesse; problemi di classificazione; machine learning.
Argomenti opzionali di teoria dell'approssimazione: Interpolazione tramite spline e trigonometrica. B-spline. Trasformata veloce di Fourier. Applicazioni al filtraggio digitale a curve e superfici in computer grafica. Ottimizzazione su varietà differenziabile.