Insegnamento MODELLI MATEMATICI PER LE APPLICAZIONI

Corso
Matematica
Codice insegnamento
55A00070
Curriculum
Matematica per l'economia e la finanza
Docente
Luigi Vergori
Docenti
  • Luigi Vergori
Ore
  • 42 ore - Luigi Vergori
CFU
6
Regolamento
Coorte 2022
Erogato
2022/23
Attività
Caratterizzante
Ambito
Formazione modellistico-applicativa
Settore
MAT/07
Tipo insegnamento
Obbligatorio (Required)
Tipo attività
Attività formativa monodisciplinare
Lingua insegnamento
Italiano
Contenuti
Introduzione alla meccanica dei continui. Cinematica e dinamica dei corpi deformabili. Teoria dell'Elasticità non lineare e derivazione da essa della teoria linearizzata. Elementi di fluidodinamica: fluidi non viscosi, equazioni di Navier-Stokes, soluzioni esatte.
Testi di riferimento
S. Forte, L. Preziosi, M. Vianello: Meccanica dei Continui. Springer-Verlag Italia, 2019.
Obiettivi formativi
Il corso mira all'introduzione degli argomenti base della meccanica dei continui, della teoria dell'elasticità e della fluidodinamica. Alla fine del corso lo studente dovrebbe essere in grado di 1) specializzare le equazioni di bilancio della meccanica ai diversi tipi di fluidi e solidi in base alle classi costitutive più appropriate per la descrizione della risposta materiale;
2) risolvere problemi di statica dei solidi e fluidi e studiare la stabilità dell'equilibrio;
3) ricavare le equazioni della fluidodinamica, in particolare le equazioni di Navier-Stokes, e ricavare soluzioni esatte una volta assegnate le condizioni iniziali ed al bordo.
Prerequisiti
Calcolo differenziale. Algebra lineare. Meccanica elementare.
Metodi didattici
Lezioni frontali
Altre informazioni
La frequenza non è obbligatoria ma fortemente consigliata.
Modalità di verifica dell'apprendimento
Esame scritto ed orale. La prova scritta avrà una durata di due ore e consisterà nella soluzione di alcuni esercizi simili a quelli visti a lezione con lo scopo di verificare le capacità dello studente di svolgere correttamente i calcoli richiesti dallo studio della risposta materiale dei corpi reali. La prova orale sarà un'interrogazione sugli argomenti di teoria svolti e avrà lo scopo di accertare il grado di acquisizione della teoria da parte dello studente.

Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA
visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa
Programma esteso
Algebra tensoriale: tensori doppi, simmetrici, antisimmetrici, ortogonali, rotazioni, definiti positivi. Funzioni reali e tensoriali isotrope di variabile reale o tensoriale. Teoremi di caratterizzazione delle funzioni isotrope. Cinematica dei corpi deformabili. Equazioni di bilancio della massa ed dell'energia, equazioni cardinali della dinamica, teorema di Cauchy. Teorie costitutive: classi costitutive, simmetria materiale, oggettività, incomprimibilità. Solidi elastici isotropi: tensore degli sforzi di Cauchy, configurazioni di equilibrio, stabilità. Derivazione della teoria linearizzata dell'elasticità dalla teoria non lineare: modulo di taglio, coefficiente di Poisson, modulo di Young, modulo di comprimibilità. Fluidi viscosi e non: equazioni di Eulero e di Navier- Stokes, flussi laminari.
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