Insegnamento ANALISI DI FOURIER
- Corso
- Matematica
- Codice insegnamento
- 55A00067
- Curriculum
- Matematica per l'economia e la finanza
- Docente
- Carlo Bardaro
- Docenti
-
- Carlo Bardaro
- Ore
- 63 ore - Carlo Bardaro
- CFU
- 9
- Regolamento
- Coorte 2022
- Erogato
- 2022/23
- Attività
- Caratterizzante
- Ambito
- Formazione teorica avanzata
- Settore
- MAT/05
- Tipo insegnamento
- Obbligatorio (Required)
- Tipo attività
- Attività formativa monodisciplinare
- Lingua insegnamento
- ITALIANO
- Contenuti
- Serie di Fourier, Transformata di Fourier, Applicazioni alla teoria dei segnali e alle equazioni differenziali, teoria delle distribuzioni
- Testi di riferimento
- 1. A. Vretblad, “Fourier Analysis and its Applications”, Graduate Text in Math., 2003, Springer.
2. G.B. Folland, “Fourier Analysis and its Applications”, Pure and Applied Undergraduate text, Amer. Math. Soc., 2009.
3. L. Debnath-Bhatta “Integral Transforms and their applications”, CRC Press, Chapman & Hall, 2015
4. Saranno disponibili delle dispense redatte dal docente.
5. Ulteriore materiale didattico reperibile in UNISTUDIUM - Obiettivi formativi
- Acquisizione dei concetti di base dell’analisi di Fourier, in particolare delle serie di Fourier e della trasformata di Fourier negli spazi di Lebesgue L^p. Soprattutto si auspica che lo studente possa sviluppare familiarità con le applicazioni dei concetti teorici: applicazioni alla ricostruzione dei segnali e delle immagini che hanno ricadute importanti nell’Ingegneria e nella Medicina: dallo studio delle strutture murarie degli edifici, allo sviluppo di immagini biomediche di migliore qualità, per la diagnosi accurata di malattie. Inoltre lo studente acquisisce manualità nell’applicazione dell’analisi di Fourier alle equazioni differenziali alle derivate parziali (equazione del calore, equazione delle onde ed equazione di Laplace), che modellizzano anche problemi nell'ambito dell'economia e della finanza
- Prerequisiti
- Contenuti dei corsi di Analisi Matematica I, II, III, IV, in particolare, oltre agli elementi di base dell'analisi impartiti nei corsi di analisi I e II, sarà importante avere dimestichezza con argomenti di base di teoria della misura e di analisi funzionale (spazi di Hilbert e spazi di Banach e teoremi principali).
- Metodi didattici
- Il corso si articola in lezioni frontali, nelle quali oltre agli aspetti teorici, vengono descritti anche aluni esercizi pratici e vengono discusse applicazioni specifiche. E’ intenzione del docente di avvalersi, se possibile, anche del supporto di alcuni seminari scientifici che mettano in risalto le applicazioni pratiche.
Il corso si sviluppa in 63 ore di lezioni teoriche comprendenti numerosi esempi ed applicazioni. - Altre informazioni
- Sarebbe auspicabile che lo studente abbia qualche familiarità con l'algebra lineare
- Modalità di verifica dell'apprendimento
- L’esame prevede un colloquio orale della durata di circa 30-45 minuti, nel quale, oltre alla verifica dell’acquisizione delle nozioni teoriche fondamentali, verranno discussi anche alcuni esercizi pratici, allo scopo di verificare la maturità raggiunta dallo studente nel percepire la portata applicativa della disciplina. Il colloquio sarà valutato anche in relazione alle capacità espositive acquisite dallo studente.
Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa - Programma esteso
- Serie di Fourier: convergenza puntuale, uniforme in L^p; Trasformata finita di Fourier e sue proprietà. Fattori di convergenza e generazione di identità approssimate; Trasformata di Fourier in L^1. Inversione e fattori di convergenza per la trasformata inversa. Identità approssimate in R; Trasformata di Fourier in L^2 e in Lp, 1
Teoria delle distribuzioni: distribuzioni temperate, trasformata di Fourier delle distribuzioni temperate, applicazioni alle equazioni differenziali alle derivate parziali