Insegnamento GEOMETRIA ALGEBRICA
- Corso
- Matematica
- Codice insegnamento
- 55A00044
- Curriculum
- Matematica per la crittografia
- Docente
- Alessandro Tancredi
- Docenti
-
- Alessandro Tancredi
- Ore
- 63 ore - Alessandro Tancredi
- CFU
- 6
- Regolamento
- Coorte 2022
- Erogato
- 2023/24
- Attività
- Caratterizzante
- Ambito
- Formazione teorica avanzata
- Settore
- MAT/03
- Tipo insegnamento
- Obbligatorio (Required)
- Tipo attività
- Attività formativa monodisciplinare
- Lingua insegnamento
- ITALIANO
- Contenuti
- Varietà algebriche come spazi anellati. Varietà affini e proiettive. Dimensione delle varietà algebriche. Punti regolari e punti singolari.
- Testi di riferimento
- J. Bochnak, M. Coste, M. F. Roy, Real algebraic geometry. Springer 1998
D. Munford, The red book of varieties and schemes. Springer LNM 1358, 1988
I. R. Shafarevich, Basic Algebraic Geometry. Springer 1974
Ulteriori appunti e bibliografia forniti dal docente - Obiettivi formativi
- Il corso introduce alla teoria delle varietà algebriche come spazi anellati
e lo scopo che si prefigge è far si che gli studenti familiarizzino con gli
strumenti fondamentali della teoria delle varietà algebriche, anche in relazione ad altri campi della geometria. - Prerequisiti
- Elementi di algebra commutativa e di teoria dei campi, che comunque
vengono richiamati, e topologia elementare. - Metodi didattici
- Lezione frontale, ricevimento studenti, uso della piattaforma “Unistudium”
(https://www.unistudium.unipg.it) - Modalità di verifica dell'apprendimento
- L’esame consiste di una prova orale della durata di circa un’ora sugli
argomenti svolti durante il corso, un elenco dettagliato dei quali viene
diffuso alla fine delle lezioni. La prova intende valutare il grado di
conoscenza dello studente dei vari argomenti e la sua capacità
espositiva. - Programma esteso
- Spazi topologici noetheriani. Fasci e spazi anellati. Insiemi algebrici.
Topologia di Zariski. Funzioni polinomiali e funzioni regolari sugli insiemi algebrici. Varietà affini. Prevarietà e loro morfismi: esistenza dei prodotti di prevarietà algebriche. Varietà algebriche. Morfismi razionali. Dimensione di una varietà. L'anello locale in un punto di una varietà algebrica: spazio tangente e spazio
cotangente. Punti regolari e punti singolari delle varietà algebriche.
Varietà algebriche su un campo algebricamente e realmente chiuso. Varietà proiettive. Complessificazione delle varietà affini e proiettive reali. Struttura analitica delle varietà reali e complesse. - Obiettivi Agenda 2030 per lo sviluppo sostenibile
- 04