Insegnamento FISICA DELLA MATERIA
- Corso
- Fisica
- Codice insegnamento
- GP005477
- Sede
- PERUGIA
- Curriculum
- Comune a tutti i curricula
- Docente
- Alessandro Paciaroni
- Docenti
-
- Alessandro Paciaroni
- Ore
- 56 ore - Alessandro Paciaroni
- CFU
- 8
- Regolamento
- Coorte 2022
- Erogato
- 2022/23
- Attività
- Caratterizzante
- Ambito
- Microfisico e della struttura della materia
- Settore
- FIS/03
- Tipo insegnamento
- Obbligatorio (Required)
- Tipo attività
- Attività formativa monodisciplinare
- Lingua insegnamento
- Italiano
- Contenuti
- Fisica dei sistemi a molti corpi con interazione Coulombiana. Gas di elettroni. Funzionale densità ed applicazioni. Basi del magnetismo nella materia e derivazione dagli stati elettronici. Vibrazioni reticolari e loro proprietà.
- Testi di riferimento
- Generale, livello intermedio: Solid State Physics, N. W. Ashcroft e N. D. Mermin
Specifico: Condensed Matter in a Nutshell, G. D. Mahan
Avanzato: Many-Particle Physics, G. D. Mahan
Tecnico: Quantum Theory of Solids, C. Kittel - Obiettivi formativi
- Lo studente deve acquisire la conoscenza di base sui sistemi a molti elettroni e sulla relazione fra gli stati elettronici e i principali fenomeni nella materia condensata. Inoltre è richiesta una conoscenza sulle basi delle moderne tecniche di calcolo delle proprietà della materia per mezzo della teoria del Funzionale Densità.
- Prerequisiti
- Buone conoscenze delle basi della Meccanica Quantistica e nozioni elementari di Fisica Statistica.
- Metodi didattici
- Lezioni frontali
- Altre informazioni
- nessuna
- Modalità di verifica dell'apprendimento
- Esame orale. La prova della durata di 45-60 minuti è dedicata alla discussione con lo studente per identificare il grado di capacità di affrontare problemi di fisica della materia condensata
- Programma esteso
- Introduzione al corso. Modalità di esame. Testi seguiti.
Cenni al modello di Drude. Cenni al modello di Sommerfeld. Elettroni in un potenziale periodico."
Equazioni del moto per l'elettrone libero. Approssimazione semiclassica per l'elettrone libero. Pacchetto d'onda per elettroni di Bloch. Velocità di propagazione degli elettroni di Bloch ed equivalenza con velocità di gruppo del pacchetto d'onda.
Fondamenti del modello semiclassico per gli elettroni. Limiti di validità del modello. "Inerzia" delle bande complete e teorema di Green per funzioni periodiche. Conduzione elettrica e di energia per una banda completa. Equivalenza tra rappresentazione della conducibilità in termini di elettroni o di lacune. Moto di elettroni in presenza di un campo elettrico uniforme. "Direzione" della velocità di elettroni in funzione di K. Riflessione alla Bragg a bordo zona.
Moto di elettroni in presenza di campo magnetico. Costanti del moto. Traiettoria in piano perpendicolare al campo magnetico. Traiettorie electron-like e hole-like. Traiettoria nello spazio diretto.
"Effetto Hall nella teoria di Drude.
Moto di elettroni in presenza di campo Elettrico e Magnetico uniformi e perpendicolari tra loro. Caso di orbite chiuse. Densità di corrente nel piano perpendicolare al campo magnetico. Effetto Hall. Coefficiente di Hall. Caso di orbite electron-like, hole-like e misto. Caso di orbite aperte. Magnetoresistenza."
Introduzione alle funzioni di distribuzione di non-equilibrio. Principio ergodico. Assunzioni dell'approssimazione di tempo di rilassamento. Tempo di rilassamento locale. Equazione per la funzione distribuzione di non-equilibrio. Integrazione sulla traiettoria dello spazio delle fasi per il calcolo della funzione di distribuzione di non-equilibrio.
Calcolo della funzione di distribuzione di non equilibrio nell'approssimazione di tempo di rilassamento. Calcolo della probabilità di sopravvivenza dell'elettrone nello spazio delle fasi. Dipendenza locale di g(r,k,t).
Assunzioni: campo e gradiente di temperatura deboli, campo uniforme, gradiente di T costante, tau indipendente da r e dipendente da e(k). Corrente continua nell'approssimazione di tempo di rilassamento. Anisotropia. Bande complete. Equivalenza elettroni-lacune nei metalli. Caso di elettrone libero.
Trasporto di elettroni per campi dipendenti dal tempo. Drude. Approssimazione di tempo dipendente. Caso di alte frequenze.
Teoria di trasporto elettronico con tempo di rilassamento dipendente dalla funzione di distribuzione di non equilibrio."
Probabilità di scattering "in" e "out" e relazioni con tempo di rilassamento e probabilità di scattering W. Caso particolare dell'approssimazione di tempo di rilassamento. Equazione di Boltzmann.
Equazione di Boltzmann allo stato stazionario. Equazione di Boltzmann linearizzata. Scattering di elettroni da impurezze. Richiamo sulla regola d'oro di Fermi.
Scattering elettronico da impurezze. Relazione del bilancio dettagliato. Legge di Wiedemann-Franz: modello di Drude e modello di Sommerfeld. Deviazioni dalla legge di Wiedemann-Franz dovute a processi anelastici.
"Regola di Matthiessen. Limiti di validità.
Accenni al metodo tight-binding. Funzioni di Wannier."
Rappresentazione dell'equazione d'onda di elettrone in metallo con onda piana, mediante metodo con funzioni di Wannier. Calcolo della resistività con il metodo di Ziman.
Completamento della derivazione della formula di Ziman per la resistività in sistemi isotropi. Principio di corrispondenza ed equazioni del moto semiclassiche per l'elettrone a partire dall'eq. di Schroedinger con funzioni di Wannier.
Screenng di cariche nell'approsimazione di Thomas-Fermi. Funzione dielettrica.
Scattering da impurezze. Problema a molti corpi. Introduzione al principio adiabatico.
Approssimazione adiabatica. Funzioni d'onda vibroniche. Principio variazionale. Trasformazione di gauge per funzioni d'onda elettroniche nell'approssimazione adiabatica. Funzionale energia vibronica.
Principio adiabatico. Stati vibronici e superficie energia di potenziale adiabatiche. Equazione di Schroedinger per la dinamica dei nuclei.
Problema a molti elettroni. Metodo di Hartree. Densità elettronica di Hartree. Potenziale di Hartree. Equazioni di Hartree. Funzioni d'onda elettroniche antisimmetriche. Determinanti di Slater. Elementi di matrice di operatori ad 1 elettrone. Elementi di matrice di operatori a due elettroni.
Funzioni d'onda per hamiltoniana elettronica nell'approssimazione adiabatica. Metodo di Hartree. Potenziale coulombiano. Funzioni d'onda di elettroni antisimmetriche. Operatore di permutazione.
Determinanti di Slater. Elementi di matrice di operatori ad un elettrone su determinanti di Slater. Elementi di matrice di operatori a due elettroni su determinanti di Slater. Energia di Hartree-Fock. Principio variazionale su Energia di Hartree-Fock. Equazioni di Hartree-Fock.
Equazioni di Hartree-Fock su gas di elettroni. Equazione agli autovalori per operatore di Fock. Energia del gas di elettroni. Termine di scambio e sue anomalie. Approssimazione di Slater.
Teoria del funzionale densità: premessa. Definizione della densità elettronica ad una particella. Esempi di densità elettronica per funzioni d'onda di Hartree e Hartree-Fock. Teorema di Hohenberg-Kohn.
Definizione dei funzionali densità per energia cinetica, energia di interazione elettrone-elettrone ed energia totale. Principio variazionale per la densità elettronica (secondo teorema di Hohenberg-Kohn). Inizio della derivazione delle equazioni di Kohn-Sham. Sistema di elettroni non interagenti equivalente.
Equazioni di Kohn-Sham. Energia totale. Approssimazione di densità locale.
Esperimenti scattering elastico. Sezione d'urto. Scattering elastico di neutroni. Regola d'oro di Fermi. Pseudopotenziale di Fermi. Scattering da sistema di nuclei fissi. Legge di Bragg. Scattering elastico di raggi X. Scattering di Thompson. Diffrazione. Legge di Bragg.