Insegnamento METODI STATISTICI PER L'ANALISI DEI DATI

Corso
Fisica
Codice insegnamento
GP005937
Sede
PERUGIA
Curriculum
Fisica della materia
Docente
Maura Graziani
Docenti
  • Maura Graziani
Ore
  • 42 ore - Maura Graziani
CFU
6
Regolamento
Coorte 2022
Erogato
2023/24
Attività
Affine/integrativa
Ambito
Attività formative affini o integrative
Settore
FIS/07
Tipo insegnamento
Opzionale (Optional)
Tipo attività
Attività formativa monodisciplinare
Lingua insegnamento
Italiano
Contenuti
Richiami di calcolo delle probabilità. Metodo MonteCarlo per il calcolo di integrali/simulazione di esperimenti. Metodi di stima di grandezze da serie di misure sperimentali: minimi quadrati, massima verosimiglianza, intervalli di confidenza. Test di ipotesi: semplici, complesse, bontà del fit.
Testi di riferimento
Cowan, Statistical Data Analysis Dispense e Appunti delle lezioni resi disponibili sulla piattaforma online Unistudium.
Obiettivi formativi
L'obiettivo principale dell'insegnamento consiste nel fornire agli studenti gli strumenti teorici ed una esperienza pratica nell'analisi di dati sperimentali.

Le principali conoscenze acquisite saranno:
- elementi di base della teoria delle probabilità e delle tecniche di simulazione Monte Carlo.
- conoscenza delle principali distribuzioni statistiche e loro proprietà.
- conoscenza dei possibili metodi statistici per stimare grandezze a partire da misure sperimentali e valutarne l'errore.

Le principali abilità (ossia la capacità di applicare le conoscenze acquisite) saranno:
- scrivere semplici programmi per l'analisi di dati sperimentali con differenti tecniche statistiche
- scrivere semplici programmi per la generazione di simulazioni Monte Carlo
- valutare correttamente le incertezze di misura nell'analisi di dati sperimentali ed effettuare test della loro descrizione mediante modelli teorici
Prerequisiti
Gli argomenti trattati dal corso richiedono la familiarità dello studente con il calcolo differenziale, integrale, matriciale e lo sviluppo di funzioni in serie. Tutte queste nozioni dovrebbero peraltro essere già state acquisite durante la laurea triennale negli esami di Analisi Matematica e Geometria. Le esercitazioni pratiche si terranno anche al calcolatore, è quindi richiesta familiarità con l'uso del computer e la capacità di scrivere semplici programmi in C.
Metodi didattici
Lezioni frontali della durata di 2 ore accompagnate da esercitazioni al calcolatore su problemi specifici.
Altre informazioni
Anche se non obbligatoria, la frequenza delle lezioni e delle esercitazioni è fortemente raccomandata.
Modalità di verifica dell'apprendimento
L'esame consisterà di una relazione scritta relativa ad un problema di analisi dei dati assegnato alla fine del corso ed un colloquio orale di 45' circa. La relazione dovrà essere resa disponibile alla docente almeno una settimana prima della prova orale.

Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa
Programma esteso
Richiami di calcolo delle probabilità: approccio frequentista, bayesiano. Variabili casuali, variabili casuali multidimensionali e loro trasformazioni. Valori di aspettazione e momenti. Teorema di Tchebycheff e diseguaglianza di Bienaymé - Tchebycheff. Propagazione degli errori, indipendenza e correlazione. Distribuzioni statistiche: binomiale, multinomiale, poissoniana, gaussiana, t di Student. Teorema del limite centrale. Metodo MonteCarlo : Monte Carlo come simulazione e metodo di integrazione. Algoritmi di integrazione numerica vs. algoritmi Monte-Carlo Dimensionalità. Tecniche di riduzione della varianza. Generazione numeri Random secondo distribuzioni date. Cambiamento di variabile. Hit/miss. Generazioni di numeri random con distribuzione uniforme. Algoritmi di generazione. Effetto Marsaglia e qualità. Metodi di stima di grandezze da serie di misure sperimentali: definizione del problema. Proprietà della distribuzione di una stima: consistenza, bias, varianza di una stima, efficienza. Massima verosimiglianza: sue proprietà, applicazione su dati binnati, uso per determinare i parametri di distribuzioni fisiche con esperimenti di conteggio. Minimi quadrati, teorema di Gauss-Markov. Distribuzione multinormale.Tecnica delle funzioni ortonormali. Fit di istogrammi con e senza vincoli. Intervalli di confidenza. Intervalli di confidenza centrale. Media di distribuzione normale. Intervallo di confidenza sulla varianza. Caso di variabili discrete. Test di ipotesi: semplici, complesse. Test di Neymann-Pearson. Discriminanti di Fisher. Bontà del fit. Test di Kolmogorov-Smirnov.Run Test.
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