Insegnamento MATEMATICA

Corso
Scienze agrarie e ambientali
Codice insegnamento
80010406
Curriculum
Comune a tutti i curricula
Docente
Luca Zampogni
Docenti
  • Luca Zampogni
Ore
  • 54 ore - Luca Zampogni
CFU
6
Regolamento
Coorte 2022
Erogato
2022/23
Attività
Base
Ambito
Matematiche, fisiche, informatiche e statistiche
Settore
MAT/05
Tipo insegnamento
Obbligatorio (Required)
Tipo attività
Attività formativa monodisciplinare
Lingua insegnamento
ITALIANO
Contenuti
Generalità sulle funzioni reali di variabile reale. Successioni e processi iterativi. Limiti e continuità di una funzione. Proprietà delle funzioni continue. Elementi di calcolo differenziale: derivata di una funzione. Regole di derivazione e proprietà delle funzioni derivabili. Studio del grafico di una funzione. Elementi di calcolo integrale. Aree e primitive di una funzione. Calcolo delle aree e regole di integrazione.
Testi di riferimento
James Stewart: "Calcolo. Funzioni di una Variabile", Maggiolini Ed.

Dispense fornite dal docente
Obiettivi formativi
Interpretazione ed elaborazione di fenomeni in termini matematici, così da saper sviluppare e studiare modelli semplici, ma di utilità.
Imparare a maneggiare oggetti matematici e ad intepretare i risultati derivanti dalle applicazioni del calcolo.
Prerequisiti
Per comprendere i contenuti e raggiungere gli obiettivi relativi all'insegnamento di Matematica, è indispensabile che lo studente possegga le seguenti conoscenze di base:

Insiemi numerici: numeri naturali, numeri relativi, numeri razionali e loro strutture algebriche. Proprietà fondamentali delle operazioni numeriche. Retta orientata, numeri irrazionali. Insieme dei numeri reali.

Proporzioni e percentuali.

Fondamenti della geometria euclidea: punti, segmenti, semirette, angoli. Il Teorema di Talete. Triangoli: il Teorema di Pitagora e i Teoremi di Euclide.

Potenze, notazione esponenziale. Proprietà fondamentali delle potenze. Potenze con esponente qualsiasi. Radici. Logaritmo e le sue proprietà.

Tecniche fondamentali del calcolo polinomiale: scomposizione, moltiplicazione, minimo comune multiplo, divisione. Semplificazione delle funzioni polinomiali razionali.

Elementi di geometria analitica nel piano cartesiano: piano cartesiano, punto medio, distanza tra due punti, equazione della retta.

Equazioni e disequazioni di primo grado.
Metodi didattici
Lezioni frontali ed esercitazioni in aula con supporto di Tutor
Altre informazioni
La frequenza, seppur non obbligatoria, è fortemente consigliata
Modalità di verifica dell'apprendimento
L'esame prevede una prova scritta e una prova orale.

La prova scritta consiste nella soluzione di alcuni problemi aperti ed ha una durata non superiore a 3 ore. E' finalizzata a verificare le capacità di:

comprensione dei problemi proposti

applicazione corretta e gestione delle conoscenze acquisite

interpretazione dei risultati ottenuti.

La prova orale consiste in un colloquio della durata di circa 30 minuti ed è finalizzata ad accertare il livello di comprensione raggiunto dallo studente e la sua capacità di collegamento degli argomenti introdotti.
Programma esteso
Elementi di topologia della retta reale. Intervalli e semirette. Richiami su rette e parabole nel piano. Equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche. Funzioni, generalità ed esempi. Trasformazioni geometriche e simmetrie. Modelli matematici lineari e parabolic. Successioni numeriche e cenni sulle serie numeriche. Modelli iterativi e loro interpretazione. Crescita e decrescita esponenziale, scala logaritmica. Limiti, definizione di limite e proprietà. Funzioni continue e proprietà delle funzioni continue in intervalli reali. Calcolo dei limiti con il confronto asintotico e risoluzione delle forme indeterminate. Derivata di una funzione: definizione e proprietà fondamentali. Teoremi sulle funzioni derivabili. Monotonia, massimi e minimi locali ed uso della derivate. Derivata seconda. Funzioni convesse. Primitiva di una funzione. Area piana. L’integrale di Riemann. Funzioni integrabili. Teorema della media e valore medio. La funzione integrale, il Teorema fondamentale del calcolo e la formula fondamentale del calcolo.
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