Insegnamento MATEMATICA
- Corso
- Scienze agrarie e ambientali
- Codice insegnamento
- 80010406
- Curriculum
- Comune a tutti i curricula
- Docente
- Luca Zampogni
- Docenti
-
- Luca Zampogni
- Ore
- 54 ore - Luca Zampogni
- CFU
- 6
- Regolamento
- Coorte 2022
- Erogato
- 2022/23
- Attività
- Base
- Ambito
- Matematiche, fisiche, informatiche e statistiche
- Settore
- MAT/05
- Tipo insegnamento
- Obbligatorio (Required)
- Tipo attività
- Attività formativa monodisciplinare
- Lingua insegnamento
- ITALIANO
- Contenuti
- Generalità sulle funzioni reali di variabile reale. Successioni e processi iterativi. Limiti e continuità di una funzione. Proprietà delle funzioni continue. Elementi di calcolo differenziale: derivata di una funzione. Regole di derivazione e proprietà delle funzioni derivabili. Studio del grafico di una funzione. Elementi di calcolo integrale. Aree e primitive di una funzione. Calcolo delle aree e regole di integrazione.
- Testi di riferimento
- James Stewart: "Calcolo. Funzioni di una Variabile", Maggiolini Ed.
Dispense fornite dal docente - Obiettivi formativi
- Interpretazione ed elaborazione di fenomeni in termini matematici, così da saper sviluppare e studiare modelli semplici, ma di utilità.
Imparare a maneggiare oggetti matematici e ad intepretare i risultati derivanti dalle applicazioni del calcolo. - Prerequisiti
- Per comprendere i contenuti e raggiungere gli obiettivi relativi all'insegnamento di Matematica, è indispensabile che lo studente possegga le seguenti conoscenze di base:
Insiemi numerici: numeri naturali, numeri relativi, numeri razionali e loro strutture algebriche. Proprietà fondamentali delle operazioni numeriche. Retta orientata, numeri irrazionali. Insieme dei numeri reali.
Proporzioni e percentuali.
Fondamenti della geometria euclidea: punti, segmenti, semirette, angoli. Il Teorema di Talete. Triangoli: il Teorema di Pitagora e i Teoremi di Euclide.
Potenze, notazione esponenziale. Proprietà fondamentali delle potenze. Potenze con esponente qualsiasi. Radici. Logaritmo e le sue proprietà.
Tecniche fondamentali del calcolo polinomiale: scomposizione, moltiplicazione, minimo comune multiplo, divisione. Semplificazione delle funzioni polinomiali razionali.
Elementi di geometria analitica nel piano cartesiano: piano cartesiano, punto medio, distanza tra due punti, equazione della retta.
Equazioni e disequazioni di primo grado. - Metodi didattici
- Lezioni frontali ed esercitazioni in aula con supporto di Tutor
- Altre informazioni
- La frequenza, seppur non obbligatoria, è fortemente consigliata
- Modalità di verifica dell'apprendimento
- L'esame prevede una prova scritta e una prova orale.
La prova scritta consiste nella soluzione di alcuni problemi aperti ed ha una durata non superiore a 3 ore. E' finalizzata a verificare le capacità di:
comprensione dei problemi proposti
applicazione corretta e gestione delle conoscenze acquisite
interpretazione dei risultati ottenuti.
La prova orale consiste in un colloquio della durata di circa 30 minuti ed è finalizzata ad accertare il livello di comprensione raggiunto dallo studente e la sua capacità di collegamento degli argomenti introdotti. - Programma esteso
- Elementi di topologia della retta reale. Intervalli e semirette. Richiami su rette e parabole nel piano. Equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche. Funzioni, generalità ed esempi. Trasformazioni geometriche e simmetrie. Modelli matematici lineari e parabolic. Successioni numeriche e cenni sulle serie numeriche. Modelli iterativi e loro interpretazione. Crescita e decrescita esponenziale, scala logaritmica. Limiti, definizione di limite e proprietà. Funzioni continue e proprietà delle funzioni continue in intervalli reali. Calcolo dei limiti con il confronto asintotico e risoluzione delle forme indeterminate. Derivata di una funzione: definizione e proprietà fondamentali. Teoremi sulle funzioni derivabili. Monotonia, massimi e minimi locali ed uso della derivate. Derivata seconda. Funzioni convesse. Primitiva di una funzione. Area piana. L’integrale di Riemann. Funzioni integrabili. Teorema della media e valore medio. La funzione integrale, il Teorema fondamentale del calcolo e la formula fondamentale del calcolo.