Insegnamento MATEMATICA

Corso

Scienze e tecnologie agro-alimentari

Codice insegnamento

GP000934

Curriculum

Tecnologie agro-alimentari

Docente

Rita Ceppitelli

Docenti

Rita Ceppitelli
Rita Ceppitelli

Ore

22 ore - Rita Ceppitelli
32 ore - Rita Ceppitelli

CFU

Regolamento

Coorte 2022

Erogato

2022/23

Attività

Base

Ambito

Matematiche, fisiche, informatiche e statistiche

Settore

MAT/05

Tipo insegnamento

Obbligatorio (Required)

Tipo attività

Attività formativa monodisciplinare

Lingua insegnamento

Italiano

Contenuti

Introduzione dei principali concetti matematici, sviluppati come strumenti per la comprensione ed elaborazione di un ampio spettro di modelli matematici elementari. Funzioni elementari, equazioni e disequazioni. Processi iterativi. Limiti, continuità, derivata. Integrale di Riemann e calcolo di aree curvilinee.

Testi di riferimento

James STEWART ” CALCOLO Funzioni di una variabile”, Maggioli Editore 2013. (Titolo originale: Calculus-Concepts and Contexts, 2nd edition.)
2. Esercizi svolti e proposti disponibili on line.

Obiettivi formativi

L'obiettivo dell'insegnamento è fornire agli studenti la conoscenza dei concetti base della matematica in modo da raggiungere l'acquisizione di un linguaggio matematico da utilizzare nelle applicazioni. In particolare si intende trasmettere la capacità di interpretazione di semplici problemi in termini matematici, formulazione di modelli matematici elementari e applicazione degli strumenti sviluppati per ricavare la soluzione e trarre conclusioni matematiche da interpretare e discutere.
Conoscenze:
1. Funzioni elementari, esponenziali logaritmiche.
2. Successioni e progressioni.
3. Limiti.
4. Continuità di funzioni.
5. Derivate e applicazioni.
6. Integrali e applicazioni.
Abilità:
1. Formulare e analizzare semplice modelli matematici.
2. Risolvere equazioni e disequazioni di vari tipi.
3. Tracciare, interpretare e studiare grafici di funzioni..
4. Calcolare e applicare limiti, derivate e integrali.

Prerequisiti

Per comprendere i contenuti e raggiungere gli obiettivi relativi all'insegnamento di Matematica, è indispensabile che lo studente possegga le seguenti conoscenze di base: Insiemi numerici: numeri naturali, numeri relativi, numeri razionali e loro strutture algebriche. Proprietà fondamentali delle operazioni numeriche. Retta orientata, numeri irrazionali. Insieme dei numeri reali. Proporzioni e percentuali. Fondamenti della geometria euclidea: punti, segmenti, semirette, angoli. Il Teorema di Talete. Triangoli: il Teorema di Pitagora e i Teoremi di Euclide. Potenze, notazione esponenziale. Proprietà fondamentali delle potenze. Potenze con esponente qualsiasi. Radici. Logaritmo e le sue proprietà. Tecniche fondamentali del calcolo polinomiale: scomposizione, moltiplicazione, minimo comune multiplo, divisione. Semplificazione delle funzioni polinomiali razionali. Elementi di geometria analitica nel piano cartesiano: piano cartesiano, punto medio, distanza tra due punti, equazione della retta. Equazioni e disequazioni di primo grado.

Metodi didattici

Il corso è così organizzato: lezioni in aula su tutti gli argomenti, esercitazioni in aula con svolgimento di problemi della stessa tipologia di quelli proposti nelle prove di esame. Lo studente potrà usufruire anche di un'attività tutoriale di supporto che si svolgerà settimanalmente con calendario prestabilito

Altre informazioni

Frequenza non obbligatoria, ma fortemente consigliata.

Modalità di verifica dell'apprendimento

L'esame prevede una prova scritta e una prova orale.La prova scritta consiste nella soluzione di quattro problemi aperti ed ha una durata non superiore a 3 ore. E' finalizzata a verificare le capacità di: comprensione dei problemi proposti; applicazione corretta e gestione delle conoscenze acquisite; interpretazione dei risultati ottenuti.La prova orale consiste in un colloquio della durata di circa 30 minuti ed è finalizzata ad accertare il livello di comprensione raggiunto dallo studente e la sua capacità di collegamento degli argomenti introdotti.

Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa

Programma esteso

A. Funzioni: Concetto di funzione. Funzioni monotone, biiettive, invertibili. Composizione di funzioni. Funzioni elementari: lineare, parabola, cubica, iperbole, radice n-esima, valore assoluto, parte intera. Rappresentazione grafica tramite Excel o Computer Algebra Systems e interpretazione geometrica delle loro proprietà.
B. Funzioni e Disequazioni: Equazioni e disequazioni lineari, di secondo grado, razionali, irrazionali, in valore assoluto. Sistemi lineari, matrici, determinante, regola di Cramer. Trasformazioni geometriche: funzione opposta, simmetrie, traslazioni, composizioni con la funzione valore assoluto. Funzioni trigonometriche: grafici e proprietà.
C. Processi iterativi - funzioni esponenziali: Successioni, legge ricorsiva ed esplicita. Progressioni aritmetiche e geometriche. Funzione esponenziale e logaritmo. Equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche. Applicazioni: mitosi cellulare, capitalizzazione, decadimento radioattivo, successione di Fibonacci. Coordinate semilogaritmiche.
D. Limiti: Concetto di limite, definizione e visualizzazione grafica. Teorema di unicità del limite. Asintoto orizzontale e verticale. Continuità di una funzione: definizione e operazioni. Composizione di funzioni continue. Punti di discontinuità. Calcolo di limiti, infiniti e infinitesimi, limiti notevoli. Teorema del Confronto. Limiti notevoli.
E. Derivata: Rapporto incrementale e derivata in IR: interpretazione analitica, geometrica e come tasso di variazione. Equazione della retta tangente. Differenziale. Derivata delle funzioni elementari. Operazioni con le derivate. Derivata delle funzioni composte e delle funzioni inverse. Teoremi di de L'Hôpital. Punti di massimo e minimo relativo o globale. Teorema di Férmat. Cenni sulla concavitá, convessitá e flessi.
F. Integrale: Integrale secondo Riemann. Metodo di esaustione. Calcolo di aree di figure piane. Teorema della media, significato geometrico. Primitive. Integrale indefinito. Funzione integrale. Teorema Fondamentale del Calcolo Integrale. Integrali Immediati. Teorema di Variazione totale.
ARGOMENTI DELLE ESERCITAZIONI: Presentazione di modelli matematici elementari, risoluzione degli algoritmi individuati e discussione dei risultati:
A-B.: Modelli lineari con interpretazione dei coefficienti e relativa risoluzione di equazioni, disequazioni, sistemi lineari. Problemi di indifferenza e di equilibrio.Modelli non lineari di tipo quadratico o iperbolico. Problemi di ottimizzazione e di valutazione del valore medio. Risoluzione di equazioni, disequazioni di secondo grado o razionali.
C.: Processi iterativi: individuazione della legge esponenziale, risoluzione di equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche.
D.: Visualizzazione grafica dei limiti: lettura di un grafico o approssimazione di un grafico tramite il calcolo di limiti.
E.: Problemi inerenti il concetto di derivata quale tasso di variazione. Approssimazione lineare di funzioni tramite la retta tangente. Problemi di ottimizzazione.
F.: Calcolo di aree. Applicazione del concetto di integrale quale strumento per ottenere la variazione totale.