Insegnamento GEOMETRIA
- Corso
- Scienze della formazione primaria
- Codice insegnamento
- 40998906
- Curriculum
- Comune a tutti i curricula
- Docente
- Fabio Pasticci
- Docenti
-
- Fabio Pasticci
- Ore
- 36 ore - Fabio Pasticci
- CFU
- 6
- Regolamento
- Coorte 2016
- Erogato
- 2019/20
- Attività
- Caratterizzante
- Ambito
- Discipline matematiche
- Settore
- MAT/03
- Tipo insegnamento
- Obbligatorio (Required)
- Tipo attività
- Attività formativa monodisciplinare
- Lingua insegnamento
- ITALIANO
- Contenuti
- Geometria euclidea nel piano:
postulati di Euclide
poligoni (generalità, convessità e concavità, angoli)
triangoli e teorema di Pitagora
teoremi di Euclide
quadrilateri notevoli e loro proprietà
poligoni regolari
la circonferenza e il cerchio
Geometria euclidea dello spazio:
poliedri piramidi e prismi
poliedri regolari
solidi di rotazione
Geometria analitica:
uso delle coordinate cartesiane sulla retta, sul piano e nello spazio tridimensionale
il piano cartesiano: equazioni rappresentanti rette
i grafici
le coordinate cartesiane nello spazio - Testi di riferimento
- Idà M.,
Note di Geometria,
Pitagora Editrice, Bologna 2001
Montagnoli L.,
Appunti di geometria elementare,
EDUCatt, Milano 2015 - Obiettivi formativi
- Il corso tende a fornire adeguati strumenti teorici relativamente ai contenuti disciplinari della geometria ed inoltre ad integrarli con spunti didattici.
Il fine è quello di permettere agli studenti di guidare gli alunni della scuola dell’infanzia e della scuola primaria ad una visione della geometria costruita sulla base di esperienze concrete.
Inoltre gli studenti, futuri docenti, condurranno gli utenti della scuola dell'infanzia e primaria attraverso percorsi di apprendimento basati sull'osservazione e sull'intuizione per arrivare ad una adeguata proprietà di linguaggio, utile sia nel definire gli oggetti che nel descrivere le loro proprietà.
Tutto questo nell'ottica di suscitare interesse alla scoperta di legami, di caratteristiche comuni senza perdere di vista la realtà esperita. - Prerequisiti
- Padronanza degli strumenti di base della logica e della matematica tra i quali:
- calcolo algebrico elementare: potenze, valore assoluto, polinomi, equazioni e disequazioni di 1° e 2° grado;
- nozioni fondamentali di geometria analitica: retta, circonferenza, parabola, ellisse e iperbole. - Metodi didattici
- Nessun intervento educativo può prescindere dai bisogni formativi dei discenti ed anche dalle preconoscenze, false conoscenze, pregiudizi, carenze degli stessi.
Se il docente non tiene conto di questi dati, l’intervento rischia di risultare non soltanto inefficace, ma forse anche generativo di confusione, disamore per la disciplina, calo dell’interesse e della motivazione. Inoltre un intervento educativo che non coinvolga attivamente i discenti, rendendoli compartecipi e protagonisti del proprio percorso di formazione, potrebbe trasformarsi in una semplice (e abbastanza inutile) “trasmissione di nozioni”. Credo dunque necessario, ove e quando possibile, improntare gli incontri in aula a momenti interlocutori e laboratoriali (dove per “laboratorio” si intende, ovviamente, un’attitudine della mente piuttosto che uno spazio fisico).
Proprio perché qualunque apprendimento è per sua natura un co-costruzione sociale, ritengo importantissimo il dialogo continuo con e tra gli studenti, affinché dal confronto possa nascere la conoscenza genuina, importante condizione per giungere alla competenza.
Scelte di metodo
• Utilizzo del brainstorming (orale o scritto) a fini conoscitivi
• Sperimentazione diretta dei concetti affrontati attraverso rappresentazioni grafiche, giochi, esperienze corporee dirette.
• Feedback costante delle richieste e degli apprendimenti
• Verifiche periodiche, formali e non, relative agli apprendimenti, senza scopi valutativi ma, semmai, perché gli studenti accertino ed autovalutino il proprio percorso
• Confronti e discussioni periodici sulla efficacia percepita nei confronti dell’intervento e della relazione educativi
• Compilazione di un diario/registro degli argomenti affrontati in ogni incontro da condividere con i discenti per costruire gradualmente e in maniera dialogica il quadro generale del percorso conoscitivo
• Utilizzo della pagina web per consultare orari delle lezioni, orario di ricevimento, programma, diario/registro degli argomenti. - Altre informazioni
- Ricevimento: Giovedi' dalle ore 16 alle ore 17
presso l'aula 6 del Dipartimento di Filosofia, Scienze Sociali, Umane e della Formazione, piazza Ermini 1
o su appuntamento inviando una mail al seguente indirizzo fabio.pasticci@unipg.it - Modalità di verifica dell'apprendimento
- La modalità di verifica consiste in esame (scritto /orale) con votazione in trentesimi ed eventuale lode.
La prova consente di accertare sia la capacità di conoscenza e comprensione, sia la capacità di applicare le competenze acquisite. - Programma esteso
- Geometria euclidea nel piano.
- Brainstorming conoscitivo (Cosa è la geometria // A che cosa serve, a quali esigenze razionali e pratiche soddisfa // Quali concetti geometrici pensi di sapere // Quali concetti geometrici pensi di ignorare) sulle conoscenze pregresse e sui bisogni formativi degli studenti. Introduzione alle Indicazioni Nazionali in rapporto alla disciplina “geometria”.
- Approfondimento sulle Indicazioni Nazionali in rapporto alla geometria. L’orientamento spaziale, gli enti geometrici fondamentali.
- Gli enti geometrici fondamentali (punto retta piano), le parti di retta e le parti di piano, la misura (le grandezze e la misura, il sistema internazionale, le misure di lunghezza, le grandezze derivate, la misura dell’ampiezza).
- I poligoni, vertici lati e diagonali, convessità, angoli interni ed esterni, il perimetro, i triangoli.
- I quadrilateri, i poligoni regolari, le altezze, l’area.
- Una misura legata ai poligoni: l’area, i poligoni equiscomponibili, le formule. La circonferenza e il cerchio, le prime definizioni, il numero irrazionale pi greco, trascendenza di pi greco, la misura della circonferenza e l’area del cerchio, i poligoni inscritti e i poligoni circoscritti. L’area dei poligoni circoscritti, l’area dei poligoni regolari.
- Le trasformazioni del piano. Le isometrie: la traslazione, la simmetria assiale, la simmetria centrale, la rotazione.
- La traslazione, la simmetria assiale, la simmetria centrale, la rotazione. Le omotetie, le similitudini. I problemi.
- I problemi, la geometria dello spazio. Gli assiomi e le prime proprietà, Le figure solide e la loro rappresentazione. I poliedri, formula di Eulero, i poliedri regolari, i prismi, le piramidi, i solidi di rotazione, il cilindro, il cono, la sfera, altri solidi di rotazione. I solidi regolari
- I volumi dei solidi, logica delle proposizioni vel e et, funzioni iniettive, suriettive, biiettive.
- Il teorema di Pitagora con dimostrazione, primo teorema di Euclide con dimostrazione, secondo teorema di Euclide con dimostrazione. Geometria solida. Nozioni generali, gli assiomi e le prime proprietà, perpendicolarità retta-piano, teorema delle tre perpendicolari, angolo diedro, angoloide, poliedri e poliedri regolari, prismi, piramidi, superfici e solidi di rotazione, volume di un solido. I solidi regolari . Geometria solida.
Geometria analitica:
- Piano cartesiano, funzioni biiettive, retta passante per due punti, rette parallele agli assi, equazione di una retta passante per due punti, equazioni di rette parallele agli assi, coefficiente angolare, sistemi, coordinate nello spazio.
- Il volume della sfera, il principio di Cavalieri e la sua applicazione al calcolo dei volumi, il volume della sfera, esercizi su calcolo di volumi di solidi di rotazione, peso specifico, densità, aree di superfici di solidi di rotazione.
- Altezza di un tetraedro regolare con dimostrazione, equazione della retta per due punti, distanza tra due punti nello spazio tridimensionale, esercizio su equazione della circonferenza noti il centro e il raggio, equazione della retta parallela a una retta data e passante per un punto. Distanza tra due punti nello spazio tridimensionale. Sfera di centro di coordinate (a,b,c) e raggio r.