Insegnamento GEOMETRIA

Corso
Ingegneria civile e ambientale
Codice insegnamento
GP004388
Curriculum
Comune a tutti i curricula
Docente
Federico Alberto Rossi
Docenti
  • Federico Alberto Rossi
Ore
  • 48 ore - Federico Alberto Rossi
CFU
6
Regolamento
Coorte 2022
Erogato
2022/23
Attività
Base
Ambito
Matematica, informatica e statistica
Settore
MAT/03
Tipo insegnamento
Obbligatorio (Required)
Tipo attività
Attività formativa monodisciplinare
Lingua insegnamento
ITALIANO
Contenuti
1. Spazi Vettoriali
2. Matrici
3. Sistemi Lineari
4. Applicazioni Lineari
5. Diagonalizzabilità di matrici
6. Geometria Euclidea del piano e dello spazio
7. Piano Proiettivo reale. Coniche e Quadriche
Testi di riferimento
Testi consigliati:
1. A. Basile, L. Stramaccia "Algebra lineare e geometria" COM Publishing and Communicaiton
2. M. Abate, C. de Fabritiis "Geometria Analitica" McGraw-Hill
3. M. Abate, C. de Fabritiis "Esercizi di Geometria e Algebra lineare" McGraw-Hill

Altri Testi:
1. E. Schlesinger "Algebra lineare e geometria" Zanichelli
2. L. Mauri E. Schlesinger "Esercizi di algebra lineare e geometria" Zanichelli
3. S. Lang "Algebra Lineare" Bollati-Boringhieri
4. G. Catino, S. Mongodi "Esercizi svolti di geometria e algebra lineare" Esculapio
Obiettivi formativi
L'obiettivo principale dell'insegnamento consiste nel fornire agli studenti le conoscenze nell'ambito dell'algebra lineare, della geometria cartesiana, delle curve e superfici, in modo da poter usare gli strumenti matematici negli studi successivi. Particolare cura è data alla comprensione delle argomentazioni e al rigore nella presentazione dei concetti e dei ragionamenti.

Conoscenze e comprensione:
Comprensione matematica degli argomenti proposti e conoscenze della teoria svolta e degli esempi fondamentali. Modalità di verifica delle conoscenze: Esame scritto.

Capacità:
Essere capaci di leggere e comprendere, in modo autonomo, testi di base di Algebra Lineare e Geometria. Collegare gli argomenti, trovare esempi e controesempi. Essere in grado di comprendere e risolvere problemi ed esercizi non conosciuti, ma chiaramente correlati a quanto svolto nella teoria e a lezione. Modalità di verifica delle capacità: Esame scritto.

Autonomia di giudizio: L’esposizione dei contenuti e delle argomentazioni sarà svolta in modo da migliorare la capacità dello studente di riconoscere dimostrazioni rigorose, di individuare ragionamenti fallaci e di adottare strategie ottimali per risolvere problemi ed esercizi.

Abilità comunicative: La presentazione degli argomenti sarà svolta in modo da consentire l’acquisizione di una buona capacità di
comunicare problemi, idee e soluzioni, sia in forma scritta che orale.
Prerequisiti
Teoria degli insiemi. Applicazioni. Relazioni di equivalenza e partizioni. Operazioni binarie. Numeri complessi. Polinomi, divisione, radici e riducibilità.
Metodi didattici
Il corso è organizzato in lezioni frontali in aula su tutti gli argomenti del corso. Parte di ogni lezione sarà dedicata alla soluzione di problemi ed esercizi.
Altre informazioni
La frequenza è vivamente consigliata.
Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visitare la pagina di ateneo: https://www.unipg.it/disabilita-e-dsa .
Modalità di verifica dell'apprendimento
Gli esami sono strutturati in più prove, come segue.

1) Prova teorica (test a risposta multipla): n domande a risposta multipla. La valutazione avviene assegnando i seguenti punteggi: +3 per una risposta giusta, -1 per una risposta sbagliata, 0 per una domanda lasciata senza risposta. Per superare la prova occorre ottenere un punteggio di almeno 3n/2 (cioè 50%).

2) Prova scritta, in cui si devono risolvere alcuni esercizi (come quelli svolti nelle esercitazioni) in 120 minuti, giustificando per bene tutti i passaggi. Per superare la prova è necessario ottenere un punteggio non inferiore a 15/30.

La prova teorica e la prova scritta si svolgono nello stesso giorno, una di seguito all'altra. Non è consentita la consultazione di libri ed appunti durante lo svolgimento della prova.

Il voto finale (in trentesimi) sarà la somma pesata dei voti della prova teorica e della prova scritta, con i pesi rispettivamente di 1 e 3. L'esame è superato se il voto finale non è inferiore a 18.

Una prova orale facoltativa può svolgersi a richiesta del docente o dello studente.

Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visitare la pagina di ateneo: https://www.unipg.it/disabilita-e-dsa .
Programma esteso
1. Spazi vettoriali: dipendenza lineare, basi. Prodotto scalare euclideo, prodotto vettoriale e interpretazione geometrica.
2. Matrici: operazioni, rango, invertibilità, determinante. Trasformazioni elementari e riduzione a scala.
3. Sistemi di equazioni lineari: risultati di base e teoremi di Rouché-Capelli e Cramer.
4. Applicazioni lineari: matrice associata, proprietà.
5. Diagonalizzabilità di matrici: autovalori, autovettori, molteplicità algebrica e geometrica. Teorema Spettrale.
6. Geometria affine e Euclidea nel piano e nello spazio: sottospazi lineari affini, prodotti scalari.
7. Piano Proiettivo reale. Coniche e Quadriche: Piano proiettivo e coordinate omogenee. Rappresentazione di rette e piani in coordinate omogenee. Complessificazione del piano reale. Classificazione delle coniche.
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