Insegnamento GEOMETRIA
- Corso
- Ingegneria civile e ambientale
- Codice insegnamento
- GP004388
- Curriculum
- Comune a tutti i curricula
- Docente
- Federico Alberto Rossi
- Docenti
-
- Federico Alberto Rossi
- Ore
- 48 ore - Federico Alberto Rossi
- CFU
- 6
- Regolamento
- Coorte 2022
- Erogato
- 2022/23
- Attività
- Base
- Ambito
- Matematica, informatica e statistica
- Settore
- MAT/03
- Tipo insegnamento
- Obbligatorio (Required)
- Tipo attività
- Attività formativa monodisciplinare
- Lingua insegnamento
- ITALIANO
- Contenuti
- 1. Spazi Vettoriali
2. Matrici
3. Sistemi Lineari
4. Applicazioni Lineari
5. Diagonalizzabilità di matrici
6. Geometria Euclidea del piano e dello spazio
7. Piano Proiettivo reale. Coniche e Quadriche - Testi di riferimento
- Testi consigliati:
1. A. Basile, L. Stramaccia "Algebra lineare e geometria" COM Publishing and Communicaiton
2. M. Abate, C. de Fabritiis "Geometria Analitica" McGraw-Hill
3. M. Abate, C. de Fabritiis "Esercizi di Geometria e Algebra lineare" McGraw-Hill
Altri Testi:
1. E. Schlesinger "Algebra lineare e geometria" Zanichelli
2. L. Mauri E. Schlesinger "Esercizi di algebra lineare e geometria" Zanichelli
3. S. Lang "Algebra Lineare" Bollati-Boringhieri
4. G. Catino, S. Mongodi "Esercizi svolti di geometria e algebra lineare" Esculapio - Obiettivi formativi
- L'obiettivo principale dell'insegnamento consiste nel fornire agli studenti le conoscenze nell'ambito dell'algebra lineare, della geometria cartesiana, delle curve e superfici, in modo da poter usare gli strumenti matematici negli studi successivi. Particolare cura è data alla comprensione delle argomentazioni e al rigore nella presentazione dei concetti e dei ragionamenti.
Conoscenze e comprensione:
Comprensione matematica degli argomenti proposti e conoscenze della teoria svolta e degli esempi fondamentali. Modalità di verifica delle conoscenze: Esame scritto.
Capacità:
Essere capaci di leggere e comprendere, in modo autonomo, testi di base di Algebra Lineare e Geometria. Collegare gli argomenti, trovare esempi e controesempi. Essere in grado di comprendere e risolvere problemi ed esercizi non conosciuti, ma chiaramente correlati a quanto svolto nella teoria e a lezione. Modalità di verifica delle capacità: Esame scritto.
Autonomia di giudizio: L’esposizione dei contenuti e delle argomentazioni sarà svolta in modo da migliorare la capacità dello studente di riconoscere dimostrazioni rigorose, di individuare ragionamenti fallaci e di adottare strategie ottimali per risolvere problemi ed esercizi.
Abilità comunicative: La presentazione degli argomenti sarà svolta in modo da consentire l’acquisizione di una buona capacità di
comunicare problemi, idee e soluzioni, sia in forma scritta che orale. - Prerequisiti
- Teoria degli insiemi. Applicazioni. Relazioni di equivalenza e partizioni. Operazioni binarie. Numeri complessi. Polinomi, divisione, radici e riducibilità.
- Metodi didattici
- Il corso è organizzato in lezioni frontali in aula su tutti gli argomenti del corso. Parte di ogni lezione sarà dedicata alla soluzione di problemi ed esercizi.
- Altre informazioni
- La frequenza è vivamente consigliata.
Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visitare la pagina di ateneo: https://www.unipg.it/disabilita-e-dsa . - Modalità di verifica dell'apprendimento
- Gli esami sono strutturati in più prove, come segue.
1) Prova teorica (test a risposta multipla): n domande a risposta multipla. La valutazione avviene assegnando i seguenti punteggi: +3 per una risposta giusta, -1 per una risposta sbagliata, 0 per una domanda lasciata senza risposta. Per superare la prova occorre ottenere un punteggio di almeno 3n/2 (cioè 50%).
2) Prova scritta, in cui si devono risolvere alcuni esercizi (come quelli svolti nelle esercitazioni) in 120 minuti, giustificando per bene tutti i passaggi. Per superare la prova è necessario ottenere un punteggio non inferiore a 15/30.
La prova teorica e la prova scritta si svolgono nello stesso giorno, una di seguito all'altra. Non è consentita la consultazione di libri ed appunti durante lo svolgimento della prova.
Il voto finale (in trentesimi) sarà la somma pesata dei voti della prova teorica e della prova scritta, con i pesi rispettivamente di 1 e 3. L'esame è superato se il voto finale non è inferiore a 18.
Una prova orale facoltativa può svolgersi a richiesta del docente o dello studente.
Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visitare la pagina di ateneo: https://www.unipg.it/disabilita-e-dsa . - Programma esteso
- 1. Spazi vettoriali: dipendenza lineare, basi. Prodotto scalare euclideo, prodotto vettoriale e interpretazione geometrica.
2. Matrici: operazioni, rango, invertibilità, determinante. Trasformazioni elementari e riduzione a scala.
3. Sistemi di equazioni lineari: risultati di base e teoremi di Rouché-Capelli e Cramer.
4. Applicazioni lineari: matrice associata, proprietà.
5. Diagonalizzabilità di matrici: autovalori, autovettori, molteplicità algebrica e geometrica. Teorema Spettrale.
6. Geometria affine e Euclidea nel piano e nello spazio: sottospazi lineari affini, prodotti scalari.
7. Piano Proiettivo reale. Coniche e Quadriche: Piano proiettivo e coordinate omogenee. Rappresentazione di rette e piani in coordinate omogenee. Complessificazione del piano reale. Classificazione delle coniche.