Insegnamento MATEMATICA 2
- Corso
- Chimica
- Codice insegnamento
- GP000254
- Curriculum
- Comune a tutti i curricula
- Docente
- Tiziana Cardinali
- Docenti
-
- Tiziana Cardinali
- Ore
- 42 ore - Tiziana Cardinali
- CFU
- 6
- Regolamento
- Coorte 2024
- Erogato
- 2024/25
- Attività
- Base
- Ambito
- Discipline matematiche, informatiche e fisiche
- Settore
- MAT/05
- Tipo insegnamento
- Obbligatorio (Required)
- Tipo attività
- Attività formativa monodisciplinare
- Lingua insegnamento
- Italiano
- Contenuti
- Serie numeriche. Curve e integrali di linea. Calcolo differenziale per funzioni di più variabili. Integrali doppi. Campi vettoriali. Equazioni differenziali.
- Testi di riferimento
- 1) C. CANUTO, A. TABACCO; Analisi matematica 2, Pearson, 2021
o le edizioni precedenti:
C. CANUTO, A. TABACCO Analisi Matematica II, Springer-Verlag , 1nd 2008 o 2nd Ed., 2014
o la versione in inglese:
1)' C. CANUTO, A. TABACCO Mathematical Analysis II, Springer-Verlag , 2nd Ed., 2015
Altri testi consigliati:
M. BRAMANTI, C.D. PAGANI, S. SALSA, Analisi matematica 2, Zanichelli, 2009. - Obiettivi formativi
- L' insegnamento rappresenta il secondo corso di Matematica ed esamina gli elementi di base relativi alla differenziazione e integrazione delle funzioni di due variabili, lo studio delle serie numeriche, delle equazioni differenziali ordinarie e gli elementi di base relativi ai campi conservativi e alla loro integrazione.
Obiettivo del corso è quello di rendere lo studente capace di elaborare i concetti acquisiti con il fine di essere in grado di utilizzarli per interpretare e descrivere alcuni problemi delle scienze applicate.
Alla fine del corso gli studenti dovrebbero:
- aver acquisito le proprietà di continuità, differenziabilità, ottimizzazione e integrazione (sia sui domini che sulle curve) per funzioni di due variabili;
- aver acquisito i principali elementi sullo studio dei campi conservativi e sulla loro integrazione sulle curve.
- aver acquisito le prime conoscenze sulle equazioni differenziali ordinarie e sulle serie numeriche;
- possedere competenze computazionali per la risoluzione di esercizi sugli argomenti del corso.
- saper esporre con un linguaggio appropriato le proprietà presentate nel corso.
- comprendere le procedure che permettono di applicare i contenuti del corso con le altre discipline, in particolare alla Chimica.
- acquisire un metodo analitico nell'affrontare i problemi e gli esercizi
- pensare in modo critico ed esprimere concetti matematici con precisione per iscritto
- saper applicare le conoscenze acquisite nel corso in altre situazioni e discipline.
Le competenze enunciate sono a mio avviso indispensabili pe poter affrontare gli obiettivi previsti dal CdS in Chimica. - Prerequisiti
- Al fine di comprendere e saper applicare la maggior parte delle tecniche descritte nell'insegnamento è necessario avere sostenuto con successo l'esame di Matematica 1.
- Metodi didattici
- Lezioni frontali su tutti gli argomenti del corso.
Oltre ad una dettagliate esposizione teorica, per ciascun argomento saranno anche svolti gli esercizi relativi che faranno da modello a quelli proposti nelle prove d'esame.
A supporto della didattica, verranno utilizzate delle slides curate dal docente e l'applicazione Goodnotes. - Altre informazioni
- Durante la prova scritta è consentito l'uso di: libro di testo; 4 o 5 schede manoscritte con le proprie annotazioni personali; fogli per brutta copia; penne, matite, righello, ...
Non è invece possibile tenere con sé: borse o zaini; smartphone o notebook o calcolatrici o altri dispositivi similari; libri diversi da quello di testo.
Gli studenti disabili e/o con DSA possono usufruire di compensazioni e misure dispensative: lo studente può scegliere se svolgere le due prove scritte utilizzando un terzo di tempo in più oppure svolgendo un terzo degli esercizi in meno.
Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa
“Nel caso in cui lo studente intenda anticipare l’esame in un anno a quello programmato nel piano di studio, si raccomanda di frequentare il ciclo delle lezioni e
di sostenere l’esame nel primo appello utile dopo che le lezioni medesime siano terminate, nel rispetto quindi del
semestre di programmazione dell’insegnamento”.
Per le comunicazioni e il materiale didattico si fa riferimento alla piattaforma UniStudium. - Modalità di verifica dell'apprendimento
- La verifica del profitto si suddivide in una prova di calcolo ed in una prova teorica.
Nella prima prova lo studente deve svolgere degli esercizi volti a verificare le conoscenze e le abilità relative al calcolo.
Nella seconda prova si verifica l'acquisizione del metodo, del linguaggio e delle conoscenze teoriche fondamentali della materia.
Gli studenti disabili e/o con DSA possono usufruire di compensazioni e misure dispensative: lo studente può scegliere se svolgere le due prove scritte utilizzando un terzo di tempo in più oppure svolgendo un terzo degli esercizi in meno.
Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa
“Nel caso in cui lo studente intenda anticipare l’esame in un anno a quello programmato nel piano di studio, si raccomanda di frequentare il ciclo delle lezioni e
di sostenere l’esame nel primo appello utile dopo che le lezioni medesime siano terminate, nel rispetto quindi del
semestre di programmazione dell’insegnamento”. - Programma esteso
- 1. Serie numeriche.
Definizioni e primi esempi. Serie a termini non negativi. Serie a termini di segno variabile.
2. Calcolo infinitesimale per le curve
Funzioni a valori vettoriali: limiti, continuità, derivabilità. Curve semplici, chiuse, piane, cartesiane, polari. Curve regolari, lunghezza di un arco di curva e integrali di linea di I.
3. Calcolo differenziale per funzioni in più variabili.
Limiti e continuità, proprietà topologiche delle funzioni continue. Derivate parziali e derivabilità. Differenziabilità e approssimazione lineare. Derivate di ordine superiore e ottimizzazione libera. Estremi vincolati.
4. Calcolo integrale per funzioni in due variabili e campi vettoriali
Integrali doppi su domini regolari. Campi vettoriali e integrali di linea di II specie, campi conservativi e campi irrotazionali, formule di Gauss-Green.
5. Equazioni differenziali
Equazioni differenziali del primo ordine a variabili separabili e lineari. Il Problema di Cauchy. Equazioni differenziali del secondo ordine lineari a coefficienti costanti. - Obiettivi Agenda 2030 per lo sviluppo sostenibile
- Istruzione di qualità