Insegnamento FISICA DEI SISTEMI A MOLTI CORPI

Corso
Fisica
Codice insegnamento
GP005480
Sede
PERUGIA
Curriculum
Comune a tutti i curricula
Docente
Andrea Orecchini
Docenti
  • Andrea Orecchini
  • Matteo Rinaldi
Ore
  • 28 ore - Andrea Orecchini
  • 28 ore - Matteo Rinaldi
CFU
8
Regolamento
Coorte 2023
Erogato
2024/25
Attività
Caratterizzante
Ambito
Microfisico e della struttura della materia
Settore
FIS/04
Tipo insegnamento
Obbligatorio (Required)
Tipo attività
Attività formativa monodisciplinare
Lingua insegnamento
Italiano
Contenuti
Modelli a particelle indipendenti e correlate, metodi variazionali e perturbativi, fenomeni di pairing, applicazioni
Testi di riferimento
A.L. Fetter, J.D. Walecka ``Quantum theory of many particle systems'',
McGraw-Hill, 1971; Dover 2002.

S. Boffi, ``Da Heisenberg a Landau, introduzione alla fisica
dei sistemi a molte particelle'',
Bibliopolis, 2004.

A.G. Sitenko, V.K. Tartakovskii ``Lectures on the theory of the nucleus'',
Pergamon (1975).

N.H. March, W.H. Young and S. Sampanthar “The many-body problem in Quantum
Mechanics”, Cambridge (1967); Dover (1995).

E. Lipparini, “Modern Many-Particle Physics”, WS (2008).
Obiettivi formativi
Acquisizione di nozioni elementari di fisica dei sistemi a molti corpi; conoscenza dei campi di applicazione
della Fisica dei sistemi a molti corpi; capacità tecnica di risolvere esercizi di meccanica quantistica applicata ai sistemi di molti corpi;

apprendimento di metodi specifici di studio dei sistemi a molti corpi (dalla fenomenologia alla verifica della conservazione o violazione di

simmetrie fino ad una modellizzazione efficiente dei sistemi).
Prerequisiti
E' indispensabile aver tenuto lezioni di Meccanica Quantistica, metodi matematici per la Fisica.

La conoscenza della meccanica quantistica relativistica elementare sarebbe molto utile.
Metodi didattici
lezioni frontali alla lavagna, uso sporadico di audiovisivi
Modalità di verifica dell'apprendimento
Esame orale, consistente nella risposta a tre domande tratte da un elenco fornito agli studenti durante le lezioni, finalizzato a

stabilire l'acquisizione delle competenze tecniche e verificarne il livello di comprensione

del soggetto. L'esame ha una durata complessiva di un'ora.
Programma esteso
I - Generalita` e formalismo

Il problema a molti corpi. La Materia Nucleare (NM) come esempio
tipico. La saturazione delle forze nucleari come problema tipico.
Fermioni e bosoni. Operatori e matrici densita`.
Calcolo di elementi di matrice di operatori ad N corpi
per sistemi di fermioni indipendenti descritti da determinanti di Slater.
Gas di Fermi. Matrici densita` nel modello a gas di Fermi.
Correlazioni statistiche. Modello a gas di Fermi per i nuclei.
NM nel modello a gas di Fermi con correzione perturbativa.

II - Particelle indipendenti. Metodi variazionali

Richiami sull'utilizzo dei metodi variazionali in Meccanica Quantistica.
Esempi di applicazione elementari.
Equazioni di Hartree e potenziale autocompatibile. Condensazione di Bose-Einstein.
Termine di scambio ed equazioni di Hartree-Fock (HF).
Esempi di applicazione elementari. Nuclei finiti nell'approssimazione di
HF (modello a Shell nucleare, successo e limiti ). NM in HF:
necessita` di andare oltre il modello a particelle indipendenti
per interazioni con hard-core.

III - Particelle correlate. Metodi perturbativi

Sistemi di fermioni correlati. Correlazioni a due corpi.
Equazione di Bethe-Goldstone. Modello a coppie indipendenti.
Energia dello stato fondamentale di N fermioni correlati a coppie.
Funzione di Green per il mare di Fermi.
Applicazione ai nuclei (teoria di Brueckner-Bethe-Goldstone).
Applicazione allo studio della NM con potenziale attrattivo e hard core:
prova della stabilita` nucleare. Cenni sull'applicazione ai nuclei finiti.

IV - Approfondimenti e sistemi notevoli

Richiami di seconda quantizzazione: spazio di Fock, rappresentazione
numero di occupazione, teorema di Wick. Teorema di Goldstone
ed espansione in cluster correlati.
Coppie di Cooper, equazione del gap, superconduttivita` e teoria BCS.
Applicazione in fisica adronica: il modello di Nambu-Jona Lasinio.
Superfluidita' dell'Elio, teoria di Landau e successivi sviluppi.
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