Insegnamento FISICA TEORICA
- Corso
- Fisica
- Codice insegnamento
- GP005476
- Sede
- PERUGIA
- Curriculum
- Comune a tutti i curricula
- Docente
- Maria Cristina Diamantini
- CFU
- 16
- Regolamento
- Coorte 2024
- Erogato
- 2024/25
- Tipo insegnamento
- Obbligatorio (Required)
- Tipo attività
- Attività formativa integrata
FISICA TEORICA MODULO 1
Codice | GP005492 |
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Sede | PERUGIA |
CFU | 6 |
Docente | Maria Cristina Diamantini |
Docenti |
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Ore |
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Attività | Caratterizzante |
Ambito | Teorico e dei fondamenti della fisica |
Settore | FIS/02 |
Tipo insegnamento | Obbligatorio (Required) |
Lingua insegnamento | ITALIANO |
Contenuti | Simmetrie discrete in meccanica quantistica. Meccanica quantistica relativistica: equazioni di Klein-Gordon e di Dirac. Equazione di Dirac libera. Atomo d'idrogeno relativistico. Introduzione alla teoria dei gruppi. Gruppi ed algebre dil Lie. Rappresentazioni |
Testi di riferimento | Sakurai, Modern quantum mechanics. Itzykson-Zuber, Quantum Field Theory. Wybourne, Classical Groups for Physicists. Georgi, Lie Algebras in Particle Physics. |
Obiettivi formativi | Scopo del corso e' la comprensione del passaggio dalla meccanica quantistica non-relativistica alla teoria quantistica relativistica e le implicazioni che questa ha nell'interpretazione della teoria quantistica come teoria di particella singola. Gli studenti dovranno acquisire familiarità' con il formalismo delle matrici di Dirac. Gli studenti dovranno inoltre acquisire conoscenze di teoria dei gruppi. |
Prerequisiti | Conoscenze di meccanica quantistica e relatività ristretta. |
Metodi didattici | lezioni frontali |
Modalità di verifica dell'apprendimento | Svolgimento di esercizi in classe per verificare l'apprendimento. L'esame consiste in una prova scritta. Se superata con un minimo di 18/30 si può' accedere alla prova orale. Il voto sarà' la media dei due voti. |
Programma esteso | Simmetrie discrete in meccanica quantistica: operatori unitari ed antiunitari. Parita’, inversione temporale. Meccanica quantistica relativistica: equazione di Klein Gordon, equazione di Dirac. Equazione di Dirac: matrici gamma e loro proprietà’, covarianza dell’equazione di Dirac. Parita’ ed inversione temporale. Forme bilineari. Soluzioni libere dell’equazione di Dirac, proiettori su stati ad energia negativa e positiva. Spin. Mare di Dirac. Coniugazione di carica. Interazione elettrone-campo elettromagnetico, limite non relativistico. Spinori chirali. Limite di massa zero. Equazione di Weyl. Spinori di Majorana. Equazione di Dirac in campo a simmetria sferica. Atomo idrogenoide. Introduzione ai gruppi e loro proprietà'. Gruppi di Lie. Algebre di Lie. Rappresentazioni. Esempio dei gruppi SO(3) e SU(2). Gruppo di Lorentz. |
FISICA TEORICA MODULO 2
Codice | GP005493 |
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Sede | PERUGIA |
CFU | 10 |
Docente | Maria Cristina Diamantini |
Docenti | |
Ore |
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Attività | Caratterizzante |
Ambito | Teorico e dei fondamenti della fisica |
Settore | FIS/02 |
Tipo insegnamento | Obbligatorio (Required) |
Lingua insegnamento | Italiano |
Contenuti | • Elementi di teoria dei gruppi e delle rappresentazioni;¿ • Gruppo di Lorentz e di Poincaré; • Introduzione alla teoria quantistica dei campi;¿ • Quantizzazione dei campi liberi (campo scalare, di Dirac e di gauge); • Campi interagenti; • Elettrodinamica Quantistica (QED); • Cenni su correzioni radiative e rinormalizzazione. |
Testi di riferimento | Per la parte di Teoria dei Gruppi:¿ • W.-K. Tung, Group Theory in Physics¿ • G. Fonda, G. Ghirardi, Symmetry Principles in Quantum Physics • H. Georgi, Lie Algebras in Particle Physics Per la parte di Teria dei Campi il testo di riferimento principale è • Michele Maggiore, A modern introduction to Quantum Field Theory (Oxford University Press) Altri testi consultabili • F. Mandl, G. Shaw, Quantum Field Theory ¿ • M. Peskin, D. Schroeder, An Introduction to Quantum Field Theory • L.H. Ryder, Quantum Field Theory • C. Itzykson, J.-B. Zuber, Quantum Field Theory¿ • J. Bjorken, S. Drell, Relativistic Quantum Fields |
Obiettivi formativi | Lo scopo del corso è fornire agli studenti le nozioni fondamentali del formalismo della teoria quantistica dei campi. Gli studenti dovranno acquisire familiarità con l’approccio perturbativo per lo studio di teorie di campo interagenti e con la rappresentazione diagrammatica dei grafici di Feynman. Utilizzando questo approccio dovranno essere in grado di calcolare (a livello albero) le ampiezze di probabilità per i processi di elettrodinamica quantistica. |
Prerequisiti | Al fine di comprendere gli argomenti descritti nell’insegnamento sono necessarie delle solide basi in Meccanica Quantistica e Relatività Ristretta. |
Metodi didattici | Il corso è organizzato nel seguente modo: • lezioni in aula su tutti gli argomenti del corso; • assegnazione di problem set da svolgere in preparazione all’esame. |
Altre informazioni | Nessuna |
Modalità di verifica dell'apprendimento | L’esame consiste in una prova orale della durata di circa un’ora finalizzata ad accertare il livello di conoscenza e la capacità di comprensione raggiunti dallo studente su tutti i contenuti teorici e metodologici indicati nel programma. |
Programma esteso | Struttura di un gruppo; sottogruppi, classi e sottogruppi invarianti; coset e gruppi fattore; omomorfismi e isomorfismi; prodotto diretto. Rappresentazioni di un gruppo; rappresentazioni equivalenti; rappresentazioni unitarie; rappresentazioni riducibili e irriducibili. Gruppo topologici e gruppi di Lie; compattezza; gruppi connessi; ricoprimento universale; generatori infinitesimi; algebra di Lie; operatori di Casimir. Esempi rilevanti: gruppo SU(2); gruppo SO(3) e il suo ricoprimento universale. Gruppi di Lorentz e di Poincaré Gruppo di Lorentz: definizione e classificazione delle trasformazioni di Lorentz. Gruppo di Lorentz ristretto e il suo ricoprimento universale. Rappresentazioni spinoriali del gruppo di Lorentz ristretto Algebra di Lorentz e Casimir dell’algebra. Rappresentazioni scalari, vettoriali, spinoriale di Weyl e di Dirac. Gruppi di Poincaré: algebra e Casimir; rappresentazioni unitarie. Introduzione alla teoria quantistica dei campi Meccanica quantistica relativistica; equazione di Klein-Gordon; problemi nell’interpretazione di singola particella. Equazione di Dirac; particelle e antiparticelle. Motivazioni per la teoria dei campi. Teoria dei campi classica: formulazione Lagrangiana; invarianza di Lorentz e località. Simmetrie continue e teorema di Noether. Formalismo Hamiltoniano. Quantizzazione dei campi liberi Campo scalare reale: equazione di Klein-Gordon e prinicpio di azione; sviluppo in modi normali. Rappresentazione di Heisenberg in Meccanica Quantistica. Quantizzazione del campo scalare reale libero; operatori di creazione e distruzione. Hamiltoniana; energia del vuoto; prodotto normale di operatori; effetto Casimir. Dai campi alle particelle: spazio di Fock; statistica di Bose-Einstein; normalizzazione relativistica degli stati. Campo scalare complesso; operatore carica. Causalità; propagatore di Feynman del campo scalare. Campo spinoriale di Dirac: Lagrangiana di Dirac. Spinori chirali (sinistri e destri); matrice ¿5. Bilineari di Dirac. Spinori di Majorana. Simmetrie discrete: coniugazione di carica; parità; inversione temporale. Correnti di Noether. Soluzioni di tipo onda piana dell’equazione di Dirac libera; prodotti tra spinori. Quantizzazione del campo di Dirac: inammissibilità di regole di commutazione; regole di anti-commutazione canoniche; teorema di spin-statistica. Spazio di Fock e statistica di Fermi-Dirac. Propagatore fermionico. Trasformazioni di Fierz. Campo elettromagnetico: equazioni di Maxwell e Lagrangiana; simmetria di gauge. Quantizzazione covariante del campo e.m.; condizione di Gupta-Bleuler; spazio di Fock; propagatore di Feynman del fotone. Campi interagenti Termini di interazione. Rappresentazione d’interazione. Matrice S. Teorema di Wick. Diagrammi di Feynman. Funzioni di correlazione. Rate di decadimento e sezione d’urto. Elettrodinamica Quantistica (QED) Elettrodinamica quantistica spinoriale: accoppiamento minimale. Regole di Feynman per la QED. Processi elementari: scattering di elettroni; scattering Bhabha; annichilazione elettrone-positrone con creazione di coppia muone-antimuone; scattering elettone-muone: simmetria di crossing; scattering Compton; annichilazione elettrone-positrone. Cenni su correzioni radiative e rinormalizzazione Rappresentazione spettrale di Källén-Lehmann. Rinormalizzazione della massa e della carica in QED. |