Insegnamento ALGEBRA COMMUTATIVA E COMPUTAZIONALE
| Nome del corso di laurea | Matematica |
|---|---|
| Codice insegnamento | 55A00076 |
| Curriculum | Matematica per l'economia e la finanza |
| Docente responsabile | Giuliana Fatabbi |
| Docenti |
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| Ore |
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| CFU | 6 |
| Regolamento | Coorte 2020 |
| Erogato | Erogato nel 2021/22 |
| Erogato altro regolamento | |
| Attività | Caratterizzante |
| Ambito | Formazione teorica avanzata |
| Settore | MAT/02 |
| Anno | 2 |
| Periodo | Primo Semestre |
| Tipo insegnamento | Opzionale (Optional) |
| Tipo attività | Attività formativa monodisciplinare |
| Lingua insegnamento | Italiano |
| Contenuti | Introduzione all'algebra commutativa: moduli, decomposizione primaria. Basi di Grobner. Introduzione alle varieta' algebriche e teoremi degli zeri di Hilbert. Introduzione alla teoria delle curve algebriche. Zeri e poli, divisori, spazi di Riemann-Roch. Curve ellittiche. |
| Testi di riferimento | William Fulton, Algebraic Curves - An Introduction to Algebraic Geometry , 2008 (disponibile onlne) Dispense fornite dal Docente Atiyah-Macdonald ,Intoduction to Commutative algebra, Addison-Wesley, 1969 Cox-Little-O'Shea, Ideal s, Varieties, and Algorithms, Springer , 1997 |
| Obiettivi formativi | Acquisizione dei concetti presentati nel corso. Capacita' di utilizzo di un sistema di calcolo simbolico. |
| Prerequisiti | Concetti di base su anelli e ideali, in particolare su anelli di polinomi a coefficienti in un campo. |
| Metodi didattici | Lezioni frontali |
| Altre informazioni | Con l'accordo degli studenti frequentanti, il corso puo' essere svolto, interamente o in parte, in lingua inglese. |
| Modalità di verifica dell'apprendimento | Prova orale della durata di 45-60 minuti, che tende a valutare il livello di comprensione degli argomenti trattati e di studio critico e rielaborazione personale. Dietro richiesta, anche l'esame si può sostenere in lingua inglese. Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa |
| Programma esteso | Moduli e loro proprieta'. Anelli e moduli noetheriani. Decomposizione primaria in anelli noetheriani. Polinomi in più indeterminate. Ideali monomiali. Lemma di Dickson. Ordinamenti monomiali. Algoritmo di divisione. Lemma di Dickson. Teorema della base di Hilbert. Criterio e algoritmo di Buchberger. Algoritmo di appartenenza. Criterio e algoritmo di appartenenza al radicale. Eliminazione e algoritmo di intersezione. Varietà affini e proiettive. Teoremi degli zeri di Hilbert. Cenni sulla dimensione. Richiami su curve algebriche piane, coniche e cubiche. Varietà algebriche, affini e proiettive. Componenti irriducibili. Spazio tangente e dimensione, punti lisci e singolari. Applicazioni razionali e morfismi. Curve non singolari. Differenziali e divisori canonici, il genere di una curva. Introduzione al teorema di Riemann-Roch. Teoremi di Hurwitz. Curve ellittiche. Punti di torsione, isogenie, Weil pairing. |