Insegnamento ALGEBRA COMMUTATIVA E COMPUTAZIONALE
- Corso
- Matematica
- Codice insegnamento
- 55A00084
- Curriculum
- Didattico-generale
- Docente
- Giuliana Fatabbi
- Docenti
-
- Giuliana Fatabbi
- Daniele Bartoli (Codocenza)
- Ore
- 42 ore - Giuliana Fatabbi
- 21 ore (Codocenza) - Daniele Bartoli
- CFU
- 6
- Regolamento
- Coorte 2021
- Erogato
- 2021/22
- Attività
- Caratterizzante
- Ambito
- Formazione teorica avanzata
- Settore
- MAT/02
- Tipo insegnamento
- Obbligatorio (Required)
- Tipo attività
- Attività formativa monodisciplinare
- Lingua insegnamento
- Italiano
- Contenuti
- Introduzione all'algebra commutativa: moduli, decomposizione primaria. Basi di Grobner. Introduzione alle varieta' algebriche e teoremi degli zeri di Hilbert.
Introduzione alla teoria delle curve algebriche. Zeri e poli, divisori, spazi di Riemann-Roch. Curve ellittiche. - Testi di riferimento
- William Fulton, Algebraic Curves - An Introduction to Algebraic Geometry , 2008 (disponibile onlne)
Dispense fornite dal Docente
Atiyah-Macdonald ,Intoduction to Commutative algebra, Addison-Wesley, 1969
Cox-Little-O'Shea, Ideal s, Varieties, and Algorithms, Springer , 1997 - Obiettivi formativi
- Acquisizione dei concetti presentati nel corso. Capacita' di utilizzo di un sistema di calcolo simbolico.
- Prerequisiti
- Concetti di base su anelli e ideali, in particolare su anelli di polinomi a coefficienti in un campo.
- Metodi didattici
- Lezioni frontali
- Altre informazioni
- Con l'accordo degli studenti frequentanti, il corso puo' essere svolto, interamente o in parte, in lingua inglese.
- Modalità di verifica dell'apprendimento
- Prova orale della durata di 45-60 minuti, che tende a valutare il livello di comprensione degli argomenti trattati e di studio critico e rielaborazione personale. Dietro richiesta, anche l'esame si può sostenere in lingua inglese.
Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa - Programma esteso
- Moduli e loro proprieta'. Anelli e moduli noetheriani. Decomposizione primaria in anelli noetheriani. Polinomi in più indeterminate. Ideali monomiali.
Lemma di Dickson. Ordinamenti monomiali. Algoritmo di divisione. Lemma di Dickson. Teorema della base di Hilbert.
Criterio e algoritmo di Buchberger. Algoritmo di appartenenza. Criterio e algoritmo di appartenenza al radicale. Eliminazione e algoritmo di intersezione.
Varietà affini e proiettive. Teoremi degli zeri di Hilbert. Cenni sulla dimensione.
Richiami su curve algebriche piane, coniche e cubiche. Varietà algebriche, affini e proiettive. Componenti irriducibili.
Spazio tangente e dimensione, punti lisci e singolari. Applicazioni razionali e morfismi. Curve non singolari.
Differenziali e divisori canonici, il genere di una curva. Introduzione al teorema di Riemann-Roch. Teoremi di Hurwitz. Curve ellittiche. Punti di torsione, isogenie, Weil pairing.