Insegnamento ALGEBRA II

Corso
Matematica
Codice insegnamento
GP006035
Curriculum
Comune a tutti i curricula
Docente
Giuliana Fatabbi
Docenti
  • Giuliana Fatabbi
  • Marco Timpanella
Ore
  • 63 ore - Giuliana Fatabbi
  • 10 ore - Marco Timpanella
CFU
9
Regolamento
Coorte 2022
Erogato
2022/23
Attività
Caratterizzante
Ambito
Formazione teorica
Settore
MAT/02
Tipo insegnamento
Obbligatorio (Required)
Tipo attività
Attività formativa monodisciplinare
Lingua insegnamento
Italiano
Contenuti
Gruppi, anelli, campi.
Testi di riferimento
Dikranjan-Lucido, Aritmetica e algebra, Liguori (2007)

Herstein, Topics in Algebra, Wiley (1975)

Eventuale materiale integrativo reperibile in Unistudium
Obiettivi formativi
L'obiettivo principale dell’insegnamento consiste nel fornire agli studenti le conoscenze di base nell’ambito delle strutture algebriche, per poter poi affrontare studi successivi. Particolare cura è data alla comprensione delle argomentazioni e al rigore nella presentazione dei concetti e dei
ragionamenti.

Conoscenze e comprensione
Comprensione matematica degli argomenti proposti e conoscenze della teoria svolta su gruppi, anelli campi e degli esempi fondamentali della teoria svolta.
Modalità di verifica delle conoscenze
Esame scritto e orale

Capacità
Essere capaci di leggere e comprendere, in modo autonomo, testi di base di Algebra.
Collegare gli argomenti, trovare esempi e controesempi
Essere in grado di produrre semplici dimostrazioni rigorose di risultati matematici e risoluzioni di problemi non conosciuti, ma chiaramente correlati a quanto svolto nella teoria e a lezione
Modalità di verifica delle capacità
Esame scritto e orale

Autonomia di giudizio.
L’esposizione dei contenuti e delle argomentazioni sarà svolta in modo da migliorare la capacità dello studente di riconoscere dimostrazioni rigorose e individuare ragionamenti fallaci.

Abilità comunicative.
La presentazione degli argomenti sarà svolta
in modo da consentire l’acquisizione di una buona capacità di
comunicare problemi, idee e soluzioni riguardanti l’Algebra, sia in
forma scritta che orale.
Prerequisiti
Buona conoscenza degli argomenti di Algebra I, indipendentemente dal superamento di tale esame. In particolare e' necessaria una buona familiarita' con le proprieta' dei numeri naturali, dei numeri interi (inclusa la divisione euclidea) e delle classi resto, con le pricipali proprieta' delle funzioni e loro invertibilita', delle relazioni e delle cardinalita' finite (incluse nozioni base di combinatoria) e infinite.
Metodi didattici
Lezioni frontali e tutoraggio svolto da studenti meritevoli

Didattica Assistita, che si svolge parallelamente alle lezioni e consiste nel proporre agli studenti Esercizi da prove scritte di esami o di esoneri e di aiutarli nell'impostazione o in punti che essi trovano particolarmente critici e serve da allenamento e preparazione alla prova scritta o agli esoneri.
Altre informazioni
Su richiesta degli interessati, sia la prova scritta che la prova orale si svolgono in inglese

Utilizzo della piattaforma ''uni-studium''
Modalità di verifica dell'apprendimento
L’esame consiste di una prova scritta e di una prova orale. La prova scritta verifica l’abilità di produrre dimostrazioni rigorose di problemi e affermazioni correlati con gli argomenti del corso. La prova orale verifica l’abilità di esporre in modo chiaro e rigoroso alcuni contenuti del corso.

Si può ottenere l'esonero dalla prova scritta superando (con una valutazione media di almeno 18/30 e con una valutazione non inferiore a 15/30 in ciascuna prova) tre prove scritte intermedie che si svolgono durante la lezioni. Tutte le prove scritte (incluse quelle intermedie) hanno la durata di circa due ore e consistono nel risolvere tre problemi che possono anche essere piccole parti di teoria e servono a controllare il livello di comprensione degli argomenti trattati e la capacità di collegarli. La prova scritta di ciascun appello contiene tre esercizi, uno su gruppi, uno su anelli e uno su campi. E' sconsigliato sostenere la prova orale con una valutazione inferiore a 18/30. La prova orale, della durata di circa 45-60 minuti, tende a confermare il livello di comprensione degli argomenti trattati e di studio critico e rielaborazione personale. La prova orale deve essere sostenuta nello stesso appello della prova scritta o entro l'appello di novembre 2024 per chi ha ottenuto l'esonero.

Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa. Il docente è in ogni
caso a disposizione per valutare personalmente, nei casi specifici eventuali misure compensative e/o percorsi personalizzati nel caso di studenti con disabilità e/o DSA. Il docente è a disposizione anche per valutare eventuali percorsi personalizzati per studenti lavoratori o non frequentanti.
Programma esteso
Strutture algebriche.
Permutazioni.
Omomorfismi.
Prodotti diretti.
Gruppi ciclici.
Normalita' e coniugio.
Teorema di Cauchy e teoria di Sylow.
Teorema fondamentale degli omomorfismi per gruppi e anelli.
Ideali primi e massimali.
Anelli euclidei, principali e fattoriali.
Caratteristica di anelli e campi.
Anelli di polinomi.
Estensioni di anelli e di campi.
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